$\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$a\sin A\sin B + b{\cos ^2}A = \sqrt 2 a$．
【难度】
【出处】
2011年高考辽宁卷（文）
【标注】
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求 $\dfrac{b}{a}$；标注答案解析由正弦定理得，\[{\sin ^2}A\sin B + \sin B{\cos ^2}A = \sqrt 2 \sin A,\]即\[\sin B\left({\sin ^2}A + {\cos ^2}A\right) = \sqrt 2 \sin A.\]故 $\sin B = \sqrt 2 \sin A$，所以 $\dfrac{b}{a} = \sqrt 2 $．
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若 ${c^2} = {b^2} + \sqrt 3 {a^2}$，求 $B$．标注答案解析由余弦定理和 ${c^2} = {b^2} + \sqrt 3 {a^2}$，得\[\cos B = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a}}{2c}.\]由（1）知 ${b^2} = 2{a^2}$，故\[{c^2} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right){a^2}.\]可得 ${\cos ^2}B = \dfrac{1}{2}$．又 $ b<c $，所以 $\cos B > 0$，故 $\cos B = \dfrac{\sqrt 2 }{2}$，所以 $B = 45^\circ $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
