由 $a + c = \sqrt 2 b$ 及正弦定理可得\[\sin A + \sin C = \sqrt 2 \sin B.\]又由 $A - C = 90^\circ $，$B = 180^\circ - \left(A + C\right)$，故\[\begin{split}\cos C + \sin C & = \sqrt 2 \sin \left(A + C\right)\\& = \sqrt 2 \sin \left(90^\circ + 2C\right) \\& = \sqrt 2 \cos 2C.\end{split}\]整理得\[\begin{split} \dfrac{\sqrt 2 }{2}\cos C + \dfrac{\sqrt 2 }{2}\sin C & = \cos 2C,\\ \cos \left(45^\circ - C\right) & = \cos 2C,\end{split}\]因为 $0^\circ < C < 90^\circ $，所以\[2C = 45^\circ - C,\]解得\[ C = 15^\circ .\]