根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 $0.5$，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 $0.3$．设各车主购买保险相互独立．
【难度】
【出处】
2011年高考大纲全国卷（理）
【标注】
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求该地 $ 1 $ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 $ 1 $ 种的概率；标注答案解析记 $A$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主购买甲种保险；
$B$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
$C$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 $ 1 $ 种；
$D$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主甲、乙两种保险都不购买．
由题知\[P\left(A\right) = 0.5 , P\left(B\right) = 0.3 .\]因为 $ C = A + B$，所以\[ P\left(C\right) = P\left(A + B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right) = 0.8. \] -
$X$ 表示该地的 $ 100 $ 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求 $X$ 的期望．标注答案解析$D = \overline C $，$ P\left(D\right) = 1 - P\left(C\right) = 1 - 0.8 = 0.2$，因为 $X \sim B\left(100,0.2\right)$，即 $X$ 服从二项分布，所以期望\[EX = 100 \times 0.2 = 20.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
