已知 $a,b,c$ 是三角形的三条边之长，$a^k+b^k=c^k$，求证：$k<0$ 或 $k>1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
显然 $k\neq 0$ 且 $k\neq 1$．假设 $0<k<1$，则 $c$ 为最大边，构造单调递减函数$$f(k)=\left(\dfrac ac\right)^k+\left(\dfrac bc\right)^k,$$从而 $f(k)>f(1)>1$，矛盾．因此原命题得证．
答案
解析
备注
