点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AD}=\dfrac34\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\dfrac25\overrightarrow{BC}$，则 $\dfrac{S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=$ ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{3}{10}$
【解析】
题中条件 $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\dfrac25\overrightarrow{BC}$ 可化为$$\overrightarrow{DP}=\dfrac25\overrightarrow{BC},$$故 $DP\parallel BC$，因此$$\dfrac{S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=\dfrac{AD\cdot DP}{AB\cdot BC}=\dfrac{3}{10}.$$
题目
答案
解析
备注
