设实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} \left|x+2y-3z
\right|\leqslant 6\\
\left|x-2y+3z\right|\leqslant 6\\
\left| x-2y-3z\right|\leqslant 6\\
\left| x+2y+3z\right|\leqslant 6\end{cases}$，则 $|x|+|y|+|z|$ 的最大值为 ．
\right|\leqslant 6\\
\left|x-2y+3z\right|\leqslant 6\\
\left| x-2y-3z\right|\leqslant 6\\
\left| x+2y+3z\right|\leqslant 6\end{cases}$，则 $|x|+|y|+|z|$ 的最大值为
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
分别记$$\begin{cases}
A=\left|x+2y-3z\right|\\
B=\left|x-2y+3z\right|\\
C=\left| x-2y-3z\right|\\
D=\left| x+2y+3z\right|\\
E=|x|+2|y|+3|z|\\
F=|x|+|y|+|z|\end{cases}$$则有$$F\leqslant E=\mathrm{max}\{A,B,C,D\}\leqslant 6,$$因此当且仅当 $(x,y,z)=(\pm 6,0,0)$ 时 $|x|+|y|+|z|$ 取得最大值 $6$．
A=\left|x+2y-3z\right|\\
B=\left|x-2y+3z\right|\\
C=\left| x-2y-3z\right|\\
D=\left| x+2y+3z\right|\\
E=|x|+2|y|+3|z|\\
F=|x|+|y|+|z|\end{cases}$$则有$$F\leqslant E=\mathrm{max}\{A,B,C,D\}\leqslant 6,$$因此当且仅当 $(x,y,z)=(\pm 6,0,0)$ 时 $|x|+|y|+|z|$ 取得最大值 $6$．
题目
答案
解析
备注
