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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16917 599165c82bfec200011e15a2 高中 解答题 高考真题 某公司计划购买 $2$ 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 $200$ 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 $500$ 元．现需决策在购买机器时应该同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 $100$ 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 $100$ 台机器更换的易损零件数的频率代替 $1$ 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 $X$ 表示这 $2$ 台机器三年内共需要更换的易损零件数，$n$ 表示购买 $2$ 台机器的同时购买的易损零件数． 2022-04-17 19:29:27
16912 599165c82bfec200011e150f 高中 解答题 高考真题 下图是我国 $2008$ 年至 $2014$ 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图． 附注：
参考数据：$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^7{y_i}=9.32$，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17$，$\displaystyle \sqrt{\sum\limits_{i=1}^7\left(y_i-\bar y\right)^2}=0.55$，$\sqrt 7\approx 2.646$．
参考公式：相关系数 $\displaystyle r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)^2\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\bar y\right)^2}}$
回归方程 $\hat y=\hat a+\hat b t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\displaystyle \hat b=\dfrac {\sum\limits_{i=1}^n \left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2}$，$\hat a=\bar y -\hat b \bar t$．		 2022-04-17 19:26:27
16857 599165c62bfec200011e0fd2 高中 解答题 高考真题 已知 $2$ 件次品和 $3$ 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 $2$ 件次品或者检测出 $3$ 件正品时检测结束． 2022-04-17 19:54:26
16854 599165c62bfec200011e0f52 高中 解答题 高考真题 某市 $A$，$B$ 两所中学的学生组队参加辩论赛，$A$ 中学推荐了 $3$ 名男生、$2$ 名女生，$B$ 中学推荐了 $3$ 名男生、$4$ 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 $3$ 人、女生中随机抽取 $ 3$ 人组成代表队． 2022-04-17 19:52:26
16851 599165c52bfec200011e0b9f 高中 解答题 高考真题 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有 $10$ 个粽子，其中豆沙粽 $2$ 个，肉粽 $3$ 个，白棕 $5$ 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 $3$ 个． 2022-04-17 19:51:26
16845 599165c42bfec200011e0a95 高中 解答题 高考真题 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $ x $（单位：千元）对年销售量 $ y $（单位：$ t $）和年利润 $ z $（单位：千元）的影响．对近 $ 8 $ 年的年宣传费 $ x_i $ 和年销售量 $ y_i\left(i=1,2,\cdots,8\right) $ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\overline x& \overline y& \overline w &\sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)\left(y_i-\overline y\right)\\ \hline
46.6& 563& 6.8& 289.8& 1.6& 1469 &108.8\\ \hline
\end{array} \]表中 $ w_i=\sqrt{x_i} $，$\displaystyle \overline w=\dfrac 18\sum\limits_{i=1}^8w_i $．
附：对于一组数据 $\left(u_1,v_1\right)$，$\left(u_2,v_2\right)$，$\cdots$，$\left(u_n,v_n\right)$，其回归直线 $v=\alpha+\beta u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\displaystyle \hat \beta=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)\left(v_i-\bar v\right)}{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)^2}$，$\hat \alpha=\bar v-\hat \beta\bar u$．		 2022-04-17 19:48:26
16841 599165c42bfec200011e0a02 高中 解答题 高考真题 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 $ A $，$ B $ 两地区分别随机调查了 $20$ 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：\[ \begin{array}{ccccccccccc}
A地区 :&62&73&81&92&95&85&74&64&53&76\\
&78&86&95&66&97&78&88&82&76&89\\
B地区 :&73&83&62&51&91&46&53&73&64&82\\
&93&48&65&81&74&56&54&76&65&79\\
\end{array} \]		 2022-04-17 19:45:26
16836 599165c42bfec200011e09c3 高中 解答题 高考真题 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员 $3$ 名，其中种子选手 $2$ 名；乙协会的运动员 $5$ 名，其中种子选手 $3 $ 名．从这 $8$ 名运动员中随机选择 $4$ 人参加比赛． 2022-04-17 19:43:26
16831 599165c42bfec200011e0946 高中 解答题 高考真题 $A$，$B$ 两组各有 $7$ 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：\[\begin{array}{cccccccc}
A 组:&10,&11,&12,&13,&14,&15,&16;\\
B 组:&12,&13,&15,&16,&17,&14,&a.\\
\end{array}\]假设所有病人的康复时间相互独立，从 $A$，$B$ 两组随机各选 $1$ 人，$A$ 组选出的人记为甲，$B$ 组选出的人记为乙．		 2022-04-17 19:39:26
16705 599165c22bfec200011e0361 高中 解答题 高考真题 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 $4$ 个红球、$6$ 个白球的甲箱和装有 $5$ 个红球、$5$ 个白球的乙箱中，各随机摸出 $1$ 个球．在摸出的 $2$ 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 $1$ 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖． 2022-04-17 19:26:25
16694 599165bf2bfec200011dfbcc 高中 解答题 高考真题 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 $T$，$T$ 只与道路畅通状况有关，对其容量为 $100$ 的样本进行统计，结果如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
T\left(分钟\right)&25&30&35&40 \\ \hline
频数\left(次\right)&20&30&40&10 \\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 19:20:25
16691 599165bf2bfec200011dfb83 高中 解答题 高考真题 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 $3$ 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 $6$ 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 $1$ 个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． 2022-04-17 19:18:25
16682 599165bf2bfec200011dfb04 高中 解答题 高考真题 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 $A$，$B$ 两种奶制品．生产 $1$ 吨 $A$ 产品需鲜牛奶 $2$ 吨，使用设备 $1$ 小时，获利 $1000$ 元；生产 $1$ 吨 $B$ 产品需鲜牛奶 $1.5$ 吨，使用设备 $1.5$ 小时，获利 $1200$ 元．要求每天 $B$ 产品的产量不超过 $A$ 产品产量的 $2$ 倍，设备每天生产 $A$，$B$ 两种产品时间之和不超过 $12$ 小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量 $W$（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
W & 12 & 15 & 18 \\ \hline
P & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline
\end{array}\]该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 $Z$（单位：元）是一个随机变量．		 2022-04-17 19:12:25
16677 599165bf2bfec200011dfa04 高中 解答题 高考真题 某工厂 $36$ 名工人的年龄数据如下表．\[ \begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}\hline
工人编号 &年龄 &工人编号& 年龄 &工人编号& 年龄 &工人编号& 年龄\\ \hline
1&40& 10 &36& 19 &27& 28 &34\\ \hline
2 &44& 11 &31 &20 &43 &29 &39\\ \hline
3 &40 &12 &38 &21& 41 &30& 43\\ \hline
4 &41 &13 &39 &22 &37 &31 &38\\ \hline
5& 33 &14& 43& 23& 34 &32& 42\\ \hline
6 &40 &15 &45 &24 &42 &33& 53\\ \hline
7 &45& 16 &39 &25& 37 &34& 37\\ \hline
8 &42 &17& 38 &26 &44& 35& 49\\ \hline
9 &43 &18& 36& 27& 42& 36& 39\\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 19:09:25
16671 599165be2bfec200011df986 高中 解答题 高考真题 若 $n$ 是一个三位正整数，且 $n$ 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 $n$ 为“三位递增数”（如 $137$，$359$，$567$ 等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 $1$ 个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被 $5$ 整除，参加者得 $0$ 分；若能被 $5$ 整除，但不能被 $10$ 整除，得 $-1$ 分；若能被 $10$ 整除，得 $1$ 分． 2022-04-17 19:05:25
16667 599165c72bfec200011e13f9 高中 解答题 高考真题 设每个工作日甲、乙、丙、丁 $4$ 人需使用某种设备的概率分别为 $0.6$，$0.5$，$0.5$，$0.4$，各人是否需使用设备相互独立． 2022-04-17 19:03:25
16662 599165c62bfec200011e111b 高中 解答题 高考真题 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 $ 5 $ 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\dfrac{2}{3}$，乙获胜的概率为 $\dfrac{1}{3}$，各局比赛结果相互独立． 2022-04-17 19:00:25
16659 599165c62bfec200011e1052 高中 解答题 高考真题 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 $ 10 $ 分，出现两次音乐获得 $ 20 $ 分，出现三次音乐获得 $ 100 $ 分，没有出现音乐则扣除 $ 200 $ 分（即获得 $ - 200$ 分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 $\dfrac{1}{2}$，且各次击鼓出现音乐相互独立． 2022-04-17 19:59:24
16649 599165c52bfec200011e0cb3 高中 解答题 高考真题 盒中共有 $ 9 $ 个球，其中有 $ 4 $ 个红球，$ 3 $ 个黄球和 $ 2 $ 个绿球，这些球除颜色外完全相同． 2022-04-17 19:52:24
16647 599165c52bfec200011e0c23 高中 解答题 高考真题 一盒中装有 $ 9 $ 张各写有一个数字的卡片，其中 $ 4 $ 张卡片上的数字是 $ 1$，$3 $ 张卡片上的数字是 $ 2$，$2 $ 张卡片上的数字是 $ 3 $，从盒中任取 $ 3 $ 张卡片． 2022-04-17 19:51:24
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