某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 $3$ 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 $6$ 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 $1$ 个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（理）
【标注】
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求当天小王的该银行卡被锁定的概率；标注答案$\dfrac 12$．解析本题主要考查条件概率．设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件 $A$，则 $P\left(A\right)=\dfrac 56\times \dfrac 45\times \dfrac 34=\dfrac 12$．
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设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 $X$，求 $X$ 的分布列和数学期望．标注答案$X$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 1& 2 & 3 \\ \hline
P & \dfrac 16 & \dfrac 16 & \dfrac 23 \\ \hline
\end{array}\]数学期望为 $E\left(X\right)=\dfrac 52$．解析本题主要考查离散型随机变量的分布列与数字特征，根据条件概率，求出对应的概率即可．依题意得，$X$ 所有可能的取值为 $1$，$2$，$3$．
又 $P\left(X=1\right)=\dfrac 16$，$P\left(X=2\right)=\dfrac 56\times\dfrac 15=\dfrac 16$，$P\left(X=3\right)=\dfrac 56\times \dfrac 45\times 1=\dfrac 23$．
所以 $X$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 1& 2 & 3 \\ \hline
P & \dfrac 16 & \dfrac 16 & \dfrac 23 \\ \hline
\end{array}\]所以 $E\left(X\right)=1\times \dfrac 16+2\times \dfrac 16 +3\times \dfrac 23=\dfrac 52$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
