题目 某工厂 $36$ 名工人的年龄数据如下表．\[ \begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}\hline<br/>工人编号 &年龄 &工人编号& 年龄 &工人编号& 年龄 &工人编号& 年龄\\ \hline<br/>1&40& 10 &36& 19 &27& 28 &34\\ \hline<br/>2 &44& 11 &31 &20 &43 &29 &39\\ \hline<br/>3 &40 &12 &38 &21& 41 &30& 43\\ \hline<br/>4 &41 &13 &39 &22 &37 &31 &38\\ \hline<br/>5& 33 &14& 43& 23& 34 &32& 42\\ \hline<br/>6 &40 &15 &45 &24 &42 &33& 53\\ \hline<br/>7 &45& 16 &39 &25& 37 &34& 37\\ \hline<br/>8 &42 &17& 38 &26 &44& 35& 49\\ \hline<br/>9 &43 &18& 36& 27& 42& 36& 39\\ \hline<br/>\end{array} \] 问题1 用系统抽样法从 $36$ 名工人中抽取容量为 $9$ 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 $44$，列出样本的年龄数据； 答案1 $ 44$，$ 40 $，$ 36 $，$ 43 $，$ 36 $，$ 37 $，$ 44 $，$ 43 $，$37 $． 解析1 考查系统抽样，属于基础题．用系统抽样法从 $36$ 人中抽取容量为 $9$ 的样本，则需要把 $ 36 $ 人平均分成 $ 9 $ 组，每组等距抽一人，其中第一组的工人年龄为 $ 44 $，所以它在组中的编号为 $ 2 $，因此所有样本数据的编号为 $ 4n-2\left(n=1,2,\cdots, 9\right) $．<br/>所以样本的年龄数据为 $ 44$，$ 40 $，$ 36 $，$ 43 $，$ 36 $，$ 37 $，$ 44 $，$ 43 $，$37 $． 备注1 问题2 计算（1）中样本的均值 $\overline x$ 和方差 $s^2$； 答案2 均值是 $40$，方差是 $\dfrac{100}{9}$． 解析2 考查样本的数字特征，计算时需要用的平均数与方差的计算公式．由均值公式知\[\overline x=\dfrac{44+40+\cdots+37}{9}=40 ,\]由方差公式知\[s^2=\dfrac 19\left[\left(44-40\right)^2+\left(40-40\right)^2+\cdots+\left(37-40\right)^2\right]=\dfrac{100}{9}.\] 备注2 问题3 $36$ 名工人中年龄在 $\overline x-s$ 与 $\overline x+s$ 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 $0.01\%$）？ 答案3 $23$；$63.89\%$． 解析3 因为方差 $s^2=\dfrac{100}{9}$，所以标准差$s=\dfrac{10}{3}$，<br/>所以 $36 $ 名工人中年龄在 $\overline x-s$ 和 $\overline x+s$ 之间的人数等于年龄在区间 $\left[37,43\right]$ 上的人数，即 $40$，$ 40 $，$ 41 $，$ \cdots $，$39$，共 $23$ 人．<br/>所以 $36$ 名工人中年龄在 $\overline x-s$ 和 $\overline x+s$ 之间的人数所占的百分比为\[\dfrac{23}{36}\times 100\%=63.89\%.\] 备注3