题目 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员 $3$ 名，其中种子选手 $2$ 名；乙协会的运动员 $5$ 名，其中种子选手 $3 $ 名．从这 $8$ 名运动员中随机选择 $4$ 人参加比赛． 问题1 设 $A$ 为事件“选出的 $4$ 人中恰有 $2$ 名种子选手，且这 $2$ 名种子选手来自同一个协会”，求事件 $A$ 发生的概率； 答案1 $\dfrac {6}{35}$ 解析1 本题考查古典概型，关键是求出事件 $A$ 包含的基本事件个数．由已知，有 $P\left(A\right)=\dfrac {{\mathrm C}_2^2{\mathrm C}_3^2+{\mathrm C}_3^2{\mathrm C}_3^2}{{\mathrm C}_8^4}=\dfrac {6}{35}$．<br/>所以，事件 $A$ 发生的概率为 $\dfrac {6}{35}$． 备注1 问题2 设 $X$ 为选出的 $4$ 人中种子选手的人数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望． 答案2 分布列略；<br/>数学期望 $E\left(X\right)=\dfrac 52$ 解析2 此题是典型的超几何分布，按照超几何分布的概念可以得到每个事件对应的概率，然后求得数字特征．随机变量 $X$ 的所有可能取值为 $1$，$2$，$3$，$4$．<br/>由超几何分布的概念知\[P\left(X=k\right)=\dfrac {{\mathrm C}_5^k{\mathrm C}_3^{4-k}}{{\mathrm C}_8^4}\left(k=1,2,3,4\right).\]所以，随机变量 $X$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline<br/>X&1&2&3&4 \\ \hline<br/>P&\dfrac {1}{14}&\dfrac 37&\dfrac 37&\dfrac {1}{14} \\ \hline<br/>\end{array}\]随机变量 $X$ 的数学期望\[E\left(X\right)=1\times \dfrac {1}{14}+2\times \dfrac 37+3\times \dfrac 37+4\times \dfrac {1}{14}=\dfrac 52.\] 备注2