盒中共有 $ 9 $ 个球，其中有 $ 4 $ 个红球，$ 3 $ 个黄球和 $ 2 $ 个绿球，这些球除颜色外完全相同．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
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从盒中一次随机取出 $ 2 $ 个球，求取出的 $ 2 $ 个球颜色相同的概率 $ P $；标注答案$\dfrac{5}{18}$．解析本题考查古典概型．一次取 $ 2 $ 个球共有 ${\mathrm{C}}_9^2 = 36$ 种可能情况，$ 2 $ 个球颜色相同共有 ${\mathrm{C}}_4^2 + {\mathrm{C}}_3^2 + {\mathrm{C}}_2^2 = 10$ 种可能情况，
所以取出的 $ 2$ 个球颜色相同的概率$P = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}$． -
从盒中一次随机取出 $ 4 $ 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 ${x_1}$，${x_2}$，${x_3}$，随机变量 $ X $ 表示 ${x_1}$，${x_2}$，${x_3}$ 中的最大数．求 $ X $ 的概率分布和数学期望 $E\left(X\right)$．标注答案$X $ 的概率分布为\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 2 & 3 & 4 \\ \hline
P & \frac{11}{14} & \frac{13}{63} & \frac{1}{126} \\ \hline \end{array}\]\[E\left(X\right) = \dfrac{20}{9}.\]解析一次取出四个球，根据题意可分为 $X=2,3,4$ 三种情况，根据复杂程度，可先从 $X=3$ 和 $X=4$ 入手解决，然后利用对立事件求得 $P(X=2)$．$ X $ 的所有可能取值为 $4,3,2$，则根据计数和古典概型知识可得\[\begin{split}&P\left(X = 4\right) = \dfrac{{{\mathrm{C}}_4^4}}{{{\mathrm{C}}_9^4}} = \dfrac{1}{126} ,\\
&P\left(X = 3\right) = \dfrac{{{\mathrm{C}}_4^3{\mathrm{C}}_5^1 + {\mathrm{C}}_3^3{\mathrm{C}}_6^1}}{{{\mathrm{C}}_9^3}} = \dfrac{13}{63},\end{split}\]所以\[P\left(X = 2\right) \overset{\left[a\right]}= 1 - P\left(X = 3\right) - P\left(X = 4\right) = \dfrac{11}{14},\]（推导中用到：[a]）
所以 $X $ 的概率分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
X & 2 & 3 & 4 \\ \hline
P & \frac{11}{14} & \frac{13}{63} & \frac{1}{126} \\ \hline \end{array}\]故 $ X $ 的数学期望为\[E\left(X\right) = 2 \times \dfrac{11}{14} + 3 \times \dfrac{13}{63} + 4 \times \dfrac{1}{126} = \dfrac{20}{9}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
