题目 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有 $10$ 个粽子，其中豆沙粽 $2$ 个，肉粽 $3$ 个，白棕 $5$ 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 $3$ 个． 问题1 求三种粽子各取到 $1$ 个的概率； 答案1 $\dfrac 14$． 解析1 分别算得总取法和符合问题的取法，相比即可．从 $10$ 个粽子中任意选取 $3$ 个，所有不同的取法有 $\mathrm C_{10}^3$ 种．<br/>令 $ A $ 表示事件“三个粽子各取到 $ 1 $ 个”，则由古典概型的概率计算公式有\[ P\left(A\right)=\dfrac{{\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_3^1{\mathrm{C}}_5^1}{{\mathrm{C}}_{10}^3}\overset{\left[a\right]}=\dfrac 14 . \]（推导中用到：[a]） 备注1 问题2 设 $X$ 表示取到的豆沙粽个数，求 $X$ 的分布列与数学期望． 答案2 \[ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>X& 0 &1& 2\\ \hline<br/>P &\dfrac{7}{15}& \dfrac{7}{15}& \dfrac{1}{15}\\ \hline<br/>\end{array} \]$ E\left(X\right)=\dfrac 35 $（个）． 解析2 本题是一个典型的超几何分布问题．$ X $ 的所有可能值为 $ 0$，$1$，$2 $，根据古典概型及组合知识可得 $ P\left(X=0\right)=\dfrac{{\mathrm{C}}_8^3}{{\mathrm{C}}_{10}^3}=\dfrac{7}{15} $，<br/>$ P\left(X=1\right)=\dfrac{{\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_8^2}{{\mathrm{C}}_{10}^3}=\dfrac{7}{15} $，<br/>$ P\left(X=2\right)=\dfrac{{\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_8^1}{{\mathrm{C}}_{10}^3}=\dfrac{1}{15} $．<br/>综上，$ X $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>X& 0 &1& 2\\ \hline<br/>P &\dfrac{7}{15}& \dfrac{7}{15}& \dfrac{1}{15}\\ \hline<br/>\end{array} \]故 $ E\left(X\right)=0\times\dfrac{7}{15}+1\times\dfrac{7}{15}+2\times\dfrac{1}{15}=\dfrac 35 $（个）． 备注2