重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3636 59ccfb918bc51d0007fbd466 高中 选择题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，则椭圆离心率 $e$ 的可能取值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:26
3340 59093834060a05000970b2de 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $l_1:y=-\dfrac 12x$，$l_2:y=\dfrac 12x$，动点 $P$ 在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上，作 $PM\parallel l_2$ 且与直线 $l_1$ 交于点 $M$，作 $PN\parallel l_1$ 且与直线 $l_2$ 交于点 $N$．若 $|PM|^2+|PN|^2$ 为定值，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:23
3251 59fa77466ee16400083d2740 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $M$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱 $BB_1$ 上，且 $BB_1=3BM$，点 $P$ 在底面 $ABCD$ 内．若 $\angle APA_1=\angle BPM$，则点 $P$ 的轨迹是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3243 5926968e8044a0000b68e22d 高中 选择题 高中习题 根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 $O$ 沿正东偏北 $\alpha $ $\left( {0 \leqslant \alpha \leqslant \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 $\alpha $ 的大小以及何时改变方向不定（如下图）．假定机器人行走速度为 $ 10 $ 米/分钟，设机器人行走 $ 2 $ 分钟时的可能落点区域为 $S$，则 $S$ 的面积（单位：平方米）等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:23
3229 592699418044a0000b68e242 高中 选择题 高中习题 已知三棱锥 $A-BCO$，$OA$，$OB$，$OC$ 两两垂直且长度为 $6$，长为 $2$ 的线段 $MN$ 的一个端点 $M$ 在棱 $OA$ 上运动，另一个端点 $N$ 在 $\triangle{BCO}$ 内运动（含边界），则 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:23
3220 59269d3d74a309000813f63f 高中 选择题 高中习题 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 两两互相垂直，点 $A\in \alpha$，点 $A$ 到 $\beta$，$\gamma$ 的距离都是 $3$，点 $P$ 是 $\alpha$ 上的动点，满足 $P$ 到 $\beta$ 的距离是 $P$ 到点 $A$ 距离的 $2$ 倍，则点 $P$ 的轨迹上的点到 $\gamma$ 的距离的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:22
3219 59269d6c74a309000798cda7 高中 选择题 高考真题 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:22
3218 59269d9f74a309000813f642 高中 选择题 高中习题 如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$ 为底面 $ABCD$ 上的动点，$PE\perp A_1C$ 于 $E$，且 $PA=PE$，则点 $P$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:22
3217 5962de6f3cafba0009670c48 高中 选择题 高中习题 如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$ 为底面 $ABCD$ 上的动点，$PE\perp A_1C$ 于 $E$，且 $PA=PE$，则点 $P$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:22
3216 59269dc374a309000813f645 高中 选择题 高中习题 如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E$ 是棱 $B_1C_1$ 的中点，动点 $P$ 在底面 $ABCD$ 内，且 $PA_1=A_1E$，则点 $P$ 运动形成的图形是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:22
3214 5927814974a309000997fbe2 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 到图形 $C$ 上每一个点的距离的最小值称为点 $P$ 到图形 $C$ 的距离，那么平面内到定圆 $C$ 的距离与到定点 $A$ 的距离相等的点的轨迹不可能是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:22
3192 5a03eca9e1d46300089a34ea 高中 选择题 自招竞赛 已知曲线 $y=x+\dfrac tx$ 的两条切线均经过点 $P(1,0)$，切点分别为 $M,N$，记 $|MN|=g(t)$，则下列说法中正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:22
3126 5a03eef2e1d46300089a357f 高中 选择题 自招竞赛 给定圆 $O$ 及圆内一点 $P$．设 $A,B$ 是圆 $O$ 上的两个动点，满足 $\angle APB=90^\circ$，则 $AB$ 的中点的轨迹为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:22
3118 5a03f77be1d4630009e6d3d4 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F$ 为椭圆 $C:x^2+4y^2=4$ 的左焦点．设 $P$ 是椭圆 $C$ 的右准线上一点，过 $P$ 作椭圆 $C$ 的两条切线 $PA,PB$，切点分别为 $A,B$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:22
3101 5a058feae1d46300089a3820 高中 选择题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 与点 $P$ 在同一平面内，已知该正方形的边长为 $1$，且 $|PA|^2+|PB|^2=|PC|^2$，则 $|PD|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:21
2944 5a1cd5cafeda740007edb855 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:26:20
2943 5a1cd613feda740007edb85b 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 是双曲线 $x^2-y^2=2010$ 上任意一点．过点 $P$ 向渐近线引垂线，垂足分别为 $M,N$，则四边形 $PMON$ 的面积是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:26:20
2786 5a2f36ea8755e90008b97af5 高中 选择题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．则矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:18
2763 5a1cdbf1feda740007edb87d 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}3+y^2=1$，设过点 $P\left(0,\dfrac 32\right)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $M,N$ 两点，点 $B$ 为椭圆 $G$ 的下顶点，且 $BM=BN$．则直线 $l$ 的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:18
2672 5a1cd52afeda740007edb84f 高中 选择题 高中习题 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的一条切线与 $x,y$ 轴交于 $A,B$ 两点，则三角形 $AOB$ 的面积的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:50:17
0.264739s