点 $P$ 到图形 $C$ 上每一个点的距离的最小值称为点 $P$ 到图形 $C$ 的距离，那么平面内到定圆 $C$ 的距离与到定点 $A$ 的距离相等的点的轨迹不可能是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
设定圆 $C$ 的圆心为 $O$，半径为 $r$，$M$ 为平面内的动点，且 $M$ 到定圆 $C$ 的距离与到定点 $A$ 的距离相等，则 $M$ 到定圆 $C$ 的距离为 $|OM-r|$，且$$|OM-r|=AM.$$因此$$ OM-r =\pm AM,$$即 $ MO- MA=r$ 或 $ MO+ MA=r$．
根据圆锥曲线的定义，
情形一 若 $A=O$，则 $M$ 的轨迹为圆；
情形二 若 $A \neq O$，则
① 若 $r>OA$，则 $M$ 的轨迹为椭圆；
② 若 $r<OA$，则 $M$ 的轨迹为双曲线的一支；
③ 若 $r=OA$，则 $M$ 的轨迹为射线 $OA$（由一条线段和一条射线组合而成）．
根据圆锥曲线的定义，
① 若 $r>OA$，则 $M$ 的轨迹为椭圆；
② 若 $r<OA$，则 $M$ 的轨迹为双曲线的一支；
③ 若 $r=OA$，则 $M$ 的轨迹为射线 $OA$（由一条线段和一条射线组合而成）．
题目
答案
解析
备注
