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如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．则矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程为 \((\qquad)\)
A: $x^2+2y^2=2r^2-a^2$
B: $2x^2+y^2=2r^2-a^2$
C: $x^2+y^2=2r^2-a^2$
D: 以上答案都不对
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    解析几何中的基本公式
    >
    矩形的性质
  • 题型
    >
    解析几何
    >
    轨迹问题
【答案】
C
【解析】
根据矩形的性质，有\[OA^2+OC^2=OB^2+OD^2,\]于是 $OC^2=2r^2-a^2$，因此所求的轨迹是以 $O$ 为圆心，$\sqrt{2r^2-a^2}$ 为半径的圆\[x^2+y^2=2r^2-a^2.\]
题目 答案 解析 备注
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