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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12773 599165c22bfec200011e04f7 高中 填空题 高考真题 若圆 $C$ 的半径为 $ 1 $，其圆心与点 $\left( {1,0} \right)$ 关于直线 $y = x$ 对称，则圆 $C$ 的标准方程为 ． 2022-04-16 22:14:43
12769 599165c52bfec200011e0c65 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，点 $ \left(2,\dfrac {\mathrm \pi} {6}\right)$ 到直线 $\rho \sin \left(\theta - \dfrac{{\mathrm \pi} }{6}\right) = 1$ 的距离是 ． 2022-04-16 22:11:43
12764 599165c22bfec200011e039e 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 的直线 $l$ 与曲线 $C:\begin{cases}
x = 2 + \cos \alpha \\
y = 1 + \sin \alpha \\
\end{cases} \left(\alpha 为参数\right)$ 交于 $A,B$ 两点，且 $\left| {AB} \right| = 2$，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 $l$ 的极坐标方程是 ．		 2022-04-16 22:09:43
12760 599165c22bfec200011e03a2 高中 填空题 高考真题 如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $DEFG$ 的边长分别为 $a,b \left(a < b \right) $，原点 $O$ 为 $AD$ 的中点，抛物线 ${y^2} = 2px \left(p > 0 \right) $ 经过 $C,F$ 两点，则 $\dfrac{b}{a} = $  ． 2022-04-16 22:07:43
12757 599165c62bfec200011e10d0 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A,B$，线段 $MN$ 的中点在 $C$ 上，则 $\left| {AN} \right| + \left| {BN} \right| = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12755 599165c02bfec200011dfee0 高中 填空题 高考真题 直线 ${l_1}:y = x + a$ 和 ${l_2}:y = x + b$ 将单位圆 $C:{x^2} + {y^2} = 1$ 分成长度相等的四段弧，则 ${a^2} + {b^2} = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12752 599165c02bfec200011dfee4 高中 填空题 高考真题 已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程是 $\begin{cases}
x = \sqrt t ,\\
y = \dfrac{{\sqrt {3t} }}{3} \\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程是 $\rho = 2$，则 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 交点的直角坐标为 ．		 2022-04-16 22:02:43
12739 599165c02bfec200011dfd90 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 的方程分别为 $\rho {\sin ^2}\theta = \cos \theta $ 和 $\rho \sin \theta = 1$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $x$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 交点的直角坐标为 ． 2022-04-16 22:55:42
12732 599165bf2bfec200011dfc4d 高中 填空题 高考真题 设双曲线 $C$ 经过点 $\left( {2,2} \right)$，且与 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = 1$ 具有相同渐近线，则 $C$ 的方程为 ；渐近线方程为 ． 2022-04-16 22:50:42
12727 599165c72bfec200011e1298 高中 填空题 高考真题 抛物线 ${x^2} = 2py\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，其准线与双曲线 $\dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{3} = 1$ 相交于 $A$，$B$ 两点，若 $\triangle ABF$ 为等边三角形，则 $p = $  ． 2022-04-16 22:48:42
12726 599165c72bfec200011e1299 高中 填空题 高考真题 设曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = t \\
y = {t^2} \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 $C$ 的极坐标方程为 ．		 2022-04-16 22:47:42
12723 599165c72bfec200011e1217 高中 填空题 高考真题 已知直线 $y = a$ 交抛物线 $y = {x^2}$ 于 $A$，$B$ 两点．若该抛物线上存在点 $C$，使得 $\angle ACB$ 为直角，则 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:45:42
12715 599165c62bfec200011e0ec9 高中 填空题 高考真题 椭圆 $\varGamma :\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ 的左右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，焦距为 $2c$，若直线 $y = \sqrt 3 \left( {x + c} \right)$ 与椭圆 $\varGamma $ 的一个交点 $M$ 满足 $\angle M{F_1}{F_2} = 2\angle M{F_2}{F_1}$，则该椭圆的离心率等于 ． 2022-04-16 22:40:42
12713 599165c52bfec200011e0e3e 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若直线 $l:\begin{cases}
x = t, \\
y = t - a ,\\
\end{cases} \left(t为参数\right)$ 过椭圆 $C:\begin{cases}x = 3\cos \varphi , \\
y = 2\sin \varphi, \\
\end{cases} \left(\varphi 为参数\right)$ 的右顶点，则常数 $a$ 的值为  ．		 2022-04-16 22:39:42
12072 602e066f25bdad000ac4d53d 高中 填空题 自招竞赛 若 $a,b,c$ 成等差数列，则直线 $ax+by+c=0$ 被椭圆 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1$ 截得线段的中点的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:46:36
11979 603dfaca25bdad000ac4d6f0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ 是不共线的非零向量，设 $\overrightarrow{OC}=\frac{1}{1+r}\overrightarrow{OA}+\frac{r}{1+r}\overrightarrow{OB}$，定义点集$$M=\left\{K~|~\frac{\overrightarrow{KA}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KA}|}=\frac{\overrightarrow{KB}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KB}|}\right\}.$$当 $K_1,K_2\in M$ 时，若对任意的 $r\geqslant 2$，不等式 $|\overrightarrow{K_1K_2}|\leqslant c|\overrightarrow{AB}|$ 恒成立，则实数 $c$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:36
11823 5964884d22a5da000986418b 高中 填空题 自招竞赛 圆锥的轴截面 $SAB$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$O$ 为底面中心，$M$ 为 $SO$ 的中点，动点 $P$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $AM \perp MP$，点 $P$ 形成的轨迹的长度为 $\frac{\sqrt{m}}{n}$，其中 $m, n$ 是正整数且 $m$ 不含平方因子，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:36:34
11689 590a84086cddca00092f6e81 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 是边长为 $1$ 的正三角形．动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}=0$，$P$ 的轨迹所围成的平面区域的面积是 $S$，则 $[6S]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:20:33
11312 59097eb439f91d0009d4c01c 高中 填空题 高中习题 已知直线 $y=k(x+2)$（$k>0$）与抛物线 $C:y^2=8x$ 相交于 $A,B$ 两点，$F$ 为 $C$ 的焦点．若 $FA=2FB$，有 $k^2=\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:55:29
11311 599165c92bfec200011e1868 高中 填空题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F$ 是椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点，直线 $y=\dfrac {b}{2}$ 与椭圆交于 $B$，$C$ 两点，且 $\angle {BFC}=90^{\circ}$，则椭圆的离心率是 ． 2022-04-16 22:55:29
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