设双曲线 $C$ 经过点 $\left( {2,2} \right)$，且与 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = 1$ 具有相同渐近线，则 $C$ 的方程为 ；渐近线方程为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{12} = 1 $；$ y = \pm 2x$
【解析】
本题考查双曲线方程的相关性质．与 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = 1$ 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = \lambda\left(\lambda\ne 0\right)$．由题可设双曲线 $C$ 的方程为 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = \lambda\left(\lambda\ne 0\right)$，而 $C$ 经过点 $\left( {2,2} \right)$，所以 $ \lambda=-3 $，故双曲线 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{12} = 1 $，渐近线方程为 $ y = \pm 2x$．
题目
答案
解析
备注
