如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $DEFG$ 的边长分别为 $a,b \left(a < b \right) $，原点 $O$ 为 $AD$ 的中点，抛物线 ${y^2} = 2px \left(p > 0 \right) $ 经过 $C,F$ 两点，则 $\dfrac{b}{a} = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
$1 + \sqrt 2 $
【解析】
建立坐标系，表示出 $C$ 和 $F$ 的坐标，代入抛物线方程建立方程组是本题的直接想法．根据题意，得\[C\left( {\dfrac{a}{2}, - a} \right),F\left( {\dfrac{a}{2} + b,b} \right),\]因为点 $C、F $ 在抛物线上，所以\[\begin{cases}a^2=pa,\\b^2=2p\left(\dfrac a2+b\right), \end{cases}\]解得 $\dfrac{b}{a} = \sqrt 2 + 1$．
题目
答案
解析
备注
