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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15604 5912b63be020e7000878f9db 高中 解答题 自招竞赛 求由正整数组成的集合 $S$（元素个数不少于 $2$），使 $S$ 中的元素之和等于元素之积． 2022-04-17 19:11:15
15599 5912ba6ee020e7000878fa06 高中 解答题 自招竞赛 若函数形式为 $f\left( {x,y} \right) = a\left( x \right)b\left( y \right) + c\left( x \right)d\left( y \right)$，其中 $a\left( x \right) ,c\left( x \right)$ 为关于 $x$ 的多项式，$b\left( y \right),d\left( y \right)$ 为关于 $y$ 的多项式，则称 $f\left( {x ,y} \right)$ 为 $P$ 类函数，判断下列函数是否是 $P$ 类函数，并说明理由． 2022-04-17 19:09:15
15416 597e84c7d05b90000c80572b 高中 解答题 高中习题 设正整数 $n$ 可以等于 $4$ 个不同的正整数的倒数之和，求 $n$ 的所有取值． 2022-04-17 19:29:13
15312 59bb3b4f77c760000717e3b1 高中 解答题 自招竞赛 证明：对于所有的 $n\in\mathbb N^*$，不定方程 $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=y^2$ 有正整数解 $(x_1,x_2,\cdots,x_n,y)$． 2022-04-17 19:31:12
12065 602f586b25bdad000ac4d5b2 高中 填空题 高中习题 若 $6^m+2^n+2$（$m,n$ 为非负整数）是一个完全平方数，则 $(m,n)$ 的所有可能值组成的集合为 ． 2022-04-16 22:42:36
11868 591174b6e020e70007fbeac1 高中 填空题 自招竞赛 两个两位数的差是 $56$，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数的乘积为 ． 2022-04-16 22:59:34
11848 5912842fe020e70007fbed55 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sqrt {2\sqrt 3 - 3} = \sqrt {\sqrt 3 x} - \sqrt {\sqrt 3 y} $，$x,y \in {\mathbb{Q}}$，则 $3x+y=$  ． 2022-04-16 22:49:34
11682 590ac1596cddca000a081990 高中 填空题 高中习题 已知正整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$ 成等比数列，公比 $q\in (1,2)$，则 $a_{2016}$ 取最小值时，$8q=$  ． 2022-04-16 22:17:33
11269 59646348e6a2e7000bb7ebc9 高中 填空题 自招竞赛 从不超过 $2013$ 的正整数集合 $\{1,2,3,\cdots,2013\}$ 中先后取出两个正整数 $a,b$（$a,b$ 可以相等）组成数对 $(a,b)$，$(a,b)$ 恰为方程 $x^{3}+y^{3}=x^{2}y^{2}$ 的解的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m, n$ 是互质的正整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:33:29
11017 590ade996cddca000a081a98 高中 填空题 高中习题 设 $p,q$ 为互不相等的正整数，且关于 $x$ 的方程 $x^2-px+q=0$ 和 $x^2-qx+p=0$ 的根都是正整数，则 $|p-q|=$  ． 2022-04-16 22:36:23
10943 59127082e020e700094b0b14 高中 填空题 自招竞赛 已知 $6\overline {xyzabc} = 7\overline {abcxyz} $，则 $\overline {xyzabc} =$  ． 2022-04-16 22:54:22
10924 590fd49d857b4200092b0740 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1,x \leqslant y \leqslant z$ 的所有正整数解 $\left( {x, y, z} \right)$ 为 ． 2022-04-16 22:44:22
10412 59681b230303980008983da4 高中 填空题 自招竞赛 满足 $a^2+ab+b^2=2010$ 的正整数解 $(a , b)$ 构成的集合为 ． 2022-04-16 22:08:18
10088 5962e81b3cafba00083372b5 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y$ 均为正整数，且 $x^5-y^5$ 的值恰好是由一个 $2$，一个 $0$，两个 $1$ 组成的四位数，则满足条件的所有四位数是 ． 2022-04-16 22:08:15
9818 597e8738d05b90000addb28d 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb N^*$，且 $x\leqslant y$，则满足 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac{1}{2015}$ 的 $(x,y)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:35:12
7642 59c8c7db778d4700085f6c7d 高中 填空题 自招竞赛 已知直角 $\triangle ABC$ 的一条直角边长是 $12\sqrt{14}$，另外两条边长都是整数，那么，这样的直角三角形有 个，其中斜边长最大是 ． 2022-04-16 21:46:52
6861 5a0e7de8aaa1af00079ca9f4 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $a$，$b$ 满足 $b^2=a^2+2008$，则 $2b^2-ab-a^2=$  ． 2022-04-16 21:15:50
6675 5a24c27ef25ac10009ad6e35 高中 填空题 自招竞赛 方程 $12x^2-4x-2xy+3y-9=0$ 的整数解个数为 ． 2022-04-16 21:40:49
6587 590a7f9a6cddca0008610cf7 高中 选择题 自招竞赛 关于 $x,y$ 的不定方程 $x^2+615=2^y$ 的正整数解有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:54
6542 590ae75f6cddca0008610f97 高中 选择题 自招竞赛 满足 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac{1}{2015}$，$x\leqslant y$ 的正整数对 $(x,y)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:53
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