已知 $\sqrt {2\sqrt 3 - 3} = \sqrt {\sqrt 3 x} - \sqrt {\sqrt 3 y} $，$x,y \in {\mathbb{Q}}$，则 $3x+y=$ ．
【难度】
【出处】
2005年上海交通大学保送推优生考试
【标注】
【答案】
$5$
【解析】
根据题意，有 $x>y$ 且\[\sqrt x-\sqrt y=\sqrt{2-\sqrt 3},\]从而\[x+y-2\sqrt{xy}=2-\sqrt 3,\]即\[2\sqrt{xy}=(x+y-2)+\sqrt 3,\]因此\[4xy=(x+y-2)^2+3+2(x+y-2)\cdot \sqrt 3,\]因此\[\begin{cases}(x+y-2)^2+3-4xy=0,\\ x+y-2=0,\end{cases}\]解得 $(x,y)=\left(\dfrac 32,\dfrac 12\right)$．
题目
答案
解析
备注
