已知正整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$ 成等比数列，公比 $q\in (1,2)$，则 $a_{2016}$ 取最小值时，$8q=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$12$
【解析】
显然 $q$ 为有理数，设数列 $a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$ 为$$n^{2015}a,n^{2014}ma,\cdots ,m^{2015}a,$$其中 $m,n,a$ 均为正整数，$n<m<2n$，且 $m,n$ 互质．当 $a_{2016}$ 最小时，$m=3$，$n=2$，$a=1$，于是 $q=\dfrac 32$．
题目
答案
解析
备注
