两个两位数的差是 $56$，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数的乘积为 ．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
$1716$
【解析】
设这两个数为 $x,y$，$x>y$，则有$$\begin{cases} x-y=56,\\x^2-y^2=100m,m\in\mathbb{Z},\end{cases}$$从而有$$x+y=\dfrac {25m}{14}=25l<200,$$其中 $l=\dfrac m{14}\in\mathbb{Z}$，所以有 $l<8$．
方程组可解得 $x=\dfrac {25}2l+28$，因为 $x\geqslant 66$，所以 $l\geqslant 3$，对 $l$ 分别尝试：
当 $l=4$ 时，$x=78,y=22$ 满足；当 $l=6$ 时，$x=103$，不满足．
方程组可解得 $x=\dfrac {25}2l+28$，因为 $x\geqslant 66$，所以 $l\geqslant 3$，对 $l$ 分别尝试：
当 $l=4$ 时，$x=78,y=22$ 满足；当 $l=6$ 时，$x=103$，不满足．
题目
答案
解析
备注
