题目 满足 $a^2+ab+b^2=2010$ 的正整数解 $(a , b)$ 构成的集合为<nn> </nn>． 答案 $\varnothing$ 解析 <case>情形一</case> 若 $a$，$b$ 同为奇数或一个为奇数一个为偶数，则 $a^2+ab+b^2$ 为奇数，与 $2010$ 是偶数矛盾．<br/><case>情形二</case> 若 $a$，$b$ 同为偶数，则 $a^2+ab+b^2$ 是 $4$ 的倍数，与 $2010$ 模 $4$ 余 $2$ 矛盾．<br/>因此原不定方程无解． 备注