若 $x,y$ 均为正整数，且 $x^5-y^5$ 的值恰好是由一个 $2$，一个 $0$，两个 $1$ 组成的四位数，则满足条件的所有四位数是 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
$2101$
【解析】
显然 $x>y$．当 $x\geqslant 6$ 时，$$x^5-y^5\geqslant 6^5-5^5>2110,$$所以 $x\leqslant 5$．
可以验证，只有 $5^5-4^5=2101$ 一组解．
可以验证，只有 $5^5-4^5=2101$ 一组解．
题目
答案
解析
备注
