已知 $x,y\in\mathbb N^*$，且 $x\leqslant y$，则满足 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac{1}{2015}$ 的 $(x,y)$ 的个数为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$14$
【解析】
题中条件可以变形为$$(x-2015)(y-2015)=2015^2=5^2\cdot 13^2\cdot 31^2,$$于是只需考虑 $5^2\cdot 13^2\cdot 31^2$ 的不超过 $5\cdot 13\cdot 31$ 的不同因数个数，因此共有 $14$ 个．
题目
答案
解析
备注
