若正整数 $a$，$b$ 满足 $b^2=a^2+2008$，则 $2b^2-ab-a^2=$ ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$3014$ 或 $3020$
【解析】
因为正整数 $a$，$b$ 满足$$b^2-a^2=(b-a)(b+a)=2008,$$解得\[(a,b)=(501,503),(249,253),\]从而\[2b^2-ab-a^2=2\left(b^2-a^2\right)+a(a-b)=3014,3020.\]
题目
答案
解析
备注
