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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26638 591525281edfe200082e9ad1 初中 解答题 其他 如图，把 $\triangle EFP$ 放置在菱形 $ABCD$ 中，使得顶点 $E$，$F$，$P$ 分别在线段 $AB$，$AD$，$AC$ 上，已知 $EP=FP=6$，$EF=6\sqrt 3$，$\angle BAD=60^\circ$，且 $AB > 6\sqrt3$． 2022-04-17 20:50:56
26635 59195cd11f7ee1000ad4980d 初中 解答题 其他 数学活动课上，某学习小组对有一内角为 $120^{\circ}$ 的平行四边形 $ABCD$（$\angle BAD=120^{\circ}$）进行探究：将一块含 $60^{\circ}$ 的直角三角板如图放置在平行四边形 $ABCD$ 所在平面内旋转，且 $60^{\circ}$ 角的顶点始终与点 $C$ 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 $AB,AD$ 于点 $E,F$（不包括线段的端点）． 2022-04-17 20:49:56
26634 5927c33350ce840007247a7a 初中 解答题 其他 如图，把 $\triangle EFP$ 按图所示的方式放置在菱形 $ABCD$ 中，使得顶点 $E,F,P$ 分别在线段 $AB,AD,AC$ 上．已知 $EP=FP=4$，$EF=4\sqrt 3$，$\angle BAD=60^\circ$，且 $AB>4\sqrt 3$． 2022-04-17 20:49:56
26633 5928e319eab1df000ab6eb30 初中 解答题 其他 在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$；在 $\mathrm {Rt}\triangle PMN$ 中，$\angle MPN= 90^\circ$． 2022-04-17 20:48:56
26632 5934f86f7581fe0009cb11a4 初中 解答题 其他 如图，等边 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 是 $BC$ 边的中点，点 $E,F$ 分别在边 $AB,AC$ 上，满足 $\angle EDF=120^\circ$． 2022-04-17 20:48:56
26630 593a576d2da6d2000c5812d9 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，以 $AB$ 为斜边作等腰直角 $\triangle ABD$，且点 $D$ 与点 $C$ 在直线 $AB$ 的两侧，连接 $CD$． 2022-04-17 20:47:56
26626 59292107eab1df000ab6eb3f 初中 解答题 其他 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $F$ 是 $BC$ 延长线上一点，以 $CF$ 为边，作菱形 $CDEF$，使菱形 $CDEF$ 与点 $A$ 在 $BC$ 的同侧，连接 $BE$，点 $G$ 是 $BE$ 的中点，连接 $AG,DG$． 2022-04-17 20:45:56
26625 5955bafdd3b4f9000ad5e8a7 初中 解答题 其他 在 $\rm{Rt} \triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，点 $D$ 与点 $B$ 在 $AC$ 同侧，$\angle DAC>\angle BAC$，且 $DA=DC$，过点 $B$ 作 $BE\parallel DA$ 交 $DC$ 于点 $E$，$M$ 为 $AB$ 的中点，连接 $MD,ME$． 2022-04-17 20:45:56
26624 595494f3d3b4f900095c64e3 初中 解答题 其他 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，$OB=OD$，$OC=OA+AB$，$\angle ABD+\angle ADB=\angle ACB$，将 $\triangle ACD$ 沿 $CD$ 翻折，得到 $\triangle A'CD$，连接 $BA'$，与 $CD$ 相交于点 $P$，若 $CD=\dfrac{\sqrt 5+1}{2}$，求 $PC$ 的长． 2022-04-17 20:44:56
26623 594b699dd37330000b658a47 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，把 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha$ 得到 $AB'$，把 $AC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\beta$ 得到 $AC'$，连接 $B'C'$，$AD$ 是 $\triangle AB'C'$ 边 $B'C'$ 上的中线．当 $\alpha+\beta=180^\circ$ 时，猜想 $AD$ 与 $BC$ 的数量关系，并给予证明． 2022-04-17 20:43:56
26622 594a2663d373300009d91f56 初中 解答题 其他 如图，$\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 都是直角三角形，其中 $\angle ABC=\angle ACE=90^\circ$，且点 $C$ 在 $AB$ 上，连接 $DE$，点 $M$ 为 $DE$ 的中点，连接 $BM,CM$，求证：$BM=CM$． 2022-04-17 20:43:56
26621 594a25f1d373300009d91f52 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BC=22$，$BD\perp AC$ 于点 $D$，$CE\perp AB$ 于点 $E$，$F,G$ 分别是 $BC,DE$ 的中点，若 $ED=10$，求 $FG$ 的长． 2022-04-17 20:43:56
26620 594a255ed37330000a16598d 初中 解答题 其他 如图，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线，过点 $F$ 作 $CD$ 的垂线，两垂线交于点 $G$，连接 $AG,BG,CG,DG$，且 $\angle AGD=\angle BGC$．若 $AD,BC$ 所在的直线互相垂直，求 $\dfrac {AD}{EF}$． 2022-04-17 20:42:56
26619 590942b4060a050008cff483 初中 解答题 真题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$P$ 是射线 $CB$ 上一个动点，连接 $PA,PD$，点 $M,N$ 分别为 $BC,AP$ 的中点，连接 $MN$ 交 $PD$ 于点 $Q$，点 $P'$ 与点 $P$ 关于直线 $AB$ 对称，且点 $P'$ 在线段 $BC$ 上，连接 $AP'$，若点 $Q$ 恰好在直线 $AP'$ 上，求 $BP$ 的长． 2022-04-17 20:41:56
26617 5927ed4650ce8400087afa61 初中 解答题 其他 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，$AF$，$BE$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，$AF\perp BE$，垂足为 $P$，像 $\triangle ABC$ 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $BC=a$，$AC=b$，$AB=c$． 2022-04-17 20:40:56
26614 593606a8c2b4e700093881df 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC=3$，$CE\perp AB$ 于点 $E$，点 $F$ 是 $CE$ 的中点，连接 $AF$ 并延长交 $BC$ 于点 $D$，$CG\perp AD$ 于点 $G$，连接 $EG$． 2022-04-17 20:39:56
26613 592f85b58020230009a1f5f5 初中 解答题 其他 在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $B$ 关于 $AD$ 的对称点为 $B'$，连接 $AB',CB'$，$CB'$ 交 $AD$ 于 $F$ 点． 2022-04-17 20:39:56
26612 5909431c060a050008cff48a 初中 解答题 真题 在 $\mathrm {Rt}\triangle ACB$ 和 $\mathrm {Rt}\triangle AEF$ 中，$\angle ACB=\angle AEF=90^\circ$，若 $P$ 是 $BF$ 的中点，连接 $PC,PE$． 2022-04-17 20:38:56
26611 5909443c060a05000a338fe4 初中 解答题 真题 已知 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADE$ 是等腰直角三角形，$\angle ACB=\angle ADE=90^\circ$，点 $F$ 为 $BE$ 中点，连接 $DF,CF$． 2022-04-17 20:37:56
26610 59094520060a05000a338ff1 初中 解答题 真题 已知点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A,C$ 重合），分别过点 $A,C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E,F$，点 $O$ 为 $AC$ 的中点．将直线 $BP$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转，当 $\angle OFE=30^\circ$ 时，如图1、图2的位置，猜想线段 $CF,AE,OE$ 之间有怎样的数量关系？并给予证明． 2022-04-17 20:36:56
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