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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25830 59560477d3b4f9000ad5e8f5 初中 解答题 其他 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$ 为常数．若原方程的一个根大于 $3$，另一个根小于 $3$，求 $k$ 的最大整数值． 2022-04-17 20:30:49
25825 592f70528020230008f59a54 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1:y=k_1x+b$ 过 $A(0,-3),B(5,2)$ 两点，直线 $l_2:y=k_2x+2$．当 $x\geqslant 4$ 时，不等式 $k_1x+b>k_2x+2$ 恒成立，求 $k_2$ 的取值范围． 2022-04-17 20:26:49
25823 5959f6b5d3b4f9000ad5ea8f 初中 解答题 其他 如图，$\triangle AOB$ 的顶点 $A,B$ 分别在 $x,y$ 轴上，$\angle BAO=45^\circ$，且 $\triangle AOB$ 的面积为 $8$．过点 $A,B$ 的抛物线 $G$ 向下平移 $4$ 个单位后，恰好与直线 $AB$ 只有一个交点 $N$，求点 $N$ 的坐标． 2022-04-17 20:25:49
25821 5955f60ed3b4f900086c4443 初中 解答题 其他 定义：对于给定的两个函数，任取自变量 $x$ 的一个值，当 $x<0$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $x\geqslant 0$ 是，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 $y=x-1$，它的相关函数为 $y=\begin{cases}-x+1,&x<0,\\x-1,&x\geqslant 0.\end{cases}$
在平面直角坐标系中，点 $M,N$ 的坐标分别为 $\left(-\dfrac 12,1\right),\left(\dfrac 92,1\right)$，连接 $MN$．求线段 $MN$ 与二次函数 $y=-x^2+4x+n$ 的相关函数的图象有两个公共点时 $n$ 的取值范围．		 2022-04-17 20:23:49
25820 5908268b060a050008e6220c 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=mx^2-2mx-2$（$m\ne 0$）与 $y$ 轴交于点 $A$，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$．若该抛物线在 $-2<x<-1$ 这一段位于直线 $l:y=-2x+2$ 的上方，并且在 $2<x<3$ 这一段位于直线 $AB$ 的下方，求该抛物线的解析式． 2022-04-17 20:22:49
25814 59082b98060a05000980afd9 初中 解答题 真题 已知函数 $y_1=ax^2+bx,y_2=ax+b$，其中 $ab\ne 0$，在同一平面直角坐标系中，若函数 $y_2$ 的图象经过 $y_1$ 的顶点，当 $1<x<\dfrac 32$ 时，比较 $y_1,y_2$ 的大小． 2022-04-17 20:19:49
25813 59082b72060a05000980afd6 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P\left(n,0\right)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $P$ 作垂直于 $x$ 轴的直线交一次函数 $y=kx+b$ 的图象于点 $M$，交二次函数 $y=x^2-2x-3$ 的图象于点 $N$．若只有当 $-2<n<2$ 时，点 $M$ 位于点 $N$ 的上方，求这个一次函数的解析式． 2022-04-17 20:19:49
25806 5953099fd3b4f9000ad5e71a 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$．垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ 与抛物线交于点 $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$，与直线 $BC$ 交于点 $N(x_3,y_3)$，若 $x_1<x_2<x_3$，结合函数的图象，求 $x_1+x_2+x_3$ 的取值范围． 2022-04-17 20:15:49
25804 590829c0060a05000980afc9 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=x^2+(2m+1)x+m(m-3)$（$m$ 为常数，$-1\leqslant m\leqslant 4$），$A(-m-1,y_1)$，$B(\dfrac m2,y_2)$，$C(-m,y_3)$ 是抛物线上不同的三点，将抛物线的对称轴绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到直线 $a$，过抛物线顶点 $P$ 作 $PH\perp a$ 于 $H$，当 $1<PH\leqslant 6$ 时，试比较 $y_1,y_2,y_3$ 之间的大小． 2022-04-17 20:14:49
25802 59083533060a05000a4a9837 初中 解答题 真题 二次函数 $y=\dfrac 13x^2-\dfrac 23x-1$ 的图象与 $y$ 轴交点为 $A$，过 $A$ 作直线 $l\parallel x$ 轴，将抛物线在 $y$ 轴左侧部分沿直线 $l$ 翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，直线 $y=\dfrac 13x+b$ 与新图象只有一个公共点 $P\left(x_0,y_0\right)$，且 $y_0\leqslant 7$，求 $b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:49
25792 59083598060a050008e62246 初中 解答题 真题 已知抛物线 $L:y=-\dfrac 12(x-t)(x-t+4)$（常数 $t>0$）与双曲线 $y=\dfrac{6}{x}$ 有个交点的横坐标为 $x_0$，且满足 $4\leqslant x_0\leqslant 6$，通过 $L$ 位置随 $t$ 变化的过程，求出 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:49
25791 590836c2060a050008e62258 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $\left(3,2\right)$，点 $B$ 的坐标为 $\left(-1,2\right)$，若抛物线 $y = a{x^2}\left(a \ne 0\right)$ 与线段 $AB$ 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:49
25790 590835bd060a05000a4a983b 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $C_1:y=x^2-2x-3$ 向上平移 $n$ 个单位，得到抛物线 $C_2$，若当 $0\leqslant x\leqslant \dfrac 52$ 时，抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴只有一个公共点，结合函数图象，求 $n$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:49
25786 59083674060a050008e62250 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=\dfrac 12x^2-x+2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，顶点为 $B$，点 $C$ 与点 $A$ 关于抛物线的对称轴对称．点 $D$ 在抛物线上，且点 $D$ 的横坐标为 $4$．将抛物线在点 $A,D$ 之间的部分（包含点 $A,D$）记为图象 $G$，若图象 $G$ 向下平移 $t\left(t>0\right)$ 个单位后与直线 $BC$ 只有一个公共点，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:49
25785 59082715060a05000980afb8 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于点 $P\left(a,b\right)$ 和点 $Q\left(a,b'\right)$，给出如下定义：
若 $b'=\begin{cases}
b,&a\geqslant 1,\\
-b,&a<1,
\end{cases}$ 则称点 $Q$ 为点 $P$ 的限变点．
例如，点 $\left(2,3\right)$ 的限变点的坐标是 $\left(2,3\right)$，点 $\left(-2,5\right)$ 的限变点的坐标是 $\left(-2,-5\right)$．		 2022-04-17 20:04:49
25784 5908369f060a050008e62254 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 在抛物线 $y=\dfrac 12x^2-x-4$ 上，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线 $l$，垂足为 $D\left(0,d\right)$．将抛物线在直线 $l$ 上方的部分沿直线 $l$ 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 $G$．当图象 $G$ 与直线 $y=\dfrac 12x-2$ 只有两个公共点时，求 $d$ 的取值范围． 2022-04-17 20:04:49
25753 592f76a78020230008f59a5a 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=mx^2-2m^2x+2$ 交 $y$ 轴于 $A$ 点，交直线 $x=4$ 于 $B$ 点．记抛物线在 $A,B$ 之间的部分为图象 $G$（包含 $A,B$ 两点），若对于图象 $G$ 上任意一点 $P(x_P,y_P)$，始终满足 $y_P\leqslant 2$，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:48
25697 59377b8bc2b4e7000a08549f 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=a(x+1)(x-3)$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．规定：抛物线与 $x$ 轴围成的封闭区域为“$\rm{G}$ 区域”（不含边界）． 2022-04-17 20:19:48
25695 5938b509ad99bb0007788e83 初中 解答题 其他 有这样一个问题：探究方程 $x^3-x-2=0$ 的实数根的个数．下面是探究过程，请补充完成： 2022-04-17 20:18:48
25694 593e3af72da6d20009ed42c6 初中 解答题 其他 已知二次函数 $y=2x^2+4x+m-1$，与 $x$ 轴的公共点为 $A,B$．若设抛物线在点 $A,B$ 之间的部分与线段 $AB$ 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为 $n$，当 $1<n<8$ 时，结合函数的图象，求 $m$ 的取值范围．（横、纵坐标都是整数的点叫做整点） 2022-04-17 20:17:48
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