在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $C_1:y=x^2-2x-3$ 向上平移 $n$ 个单位，得到抛物线 $C_2$，若当 $0\leqslant x\leqslant \dfrac 52$ 时，抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴只有一个公共点，结合函数图象，求 $n$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$n$ 的取值范围是 $\dfrac 74 \leqslant n<3$ 或 $n=4$
【解析】
由题意可得 $C_2:y=x^2-2x-3+n$．
如图，当抛物线 $C_2$ 经过点 $(\dfrac 52,0)$ 时，$n=\dfrac 74$；
当抛物线经 $C_2$ 过点 $(0,0)$ 时，$n=3$；
当抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴只有一个交点时，$n=4$．
结合图象，$n$ 的取值范围是 $\dfrac 74 \leqslant n<3$ 或 $n=4$．
如图，当抛物线 $C_2$ 经过点 $(\dfrac 52,0)$ 时，$n=\dfrac 74$；
当抛物线经 $C_2$ 过点 $(0,0)$ 时，$n=3$；
当抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴只有一个交点时，$n=4$．
结合图象，$n$ 的取值范围是 $\dfrac 74 \leqslant n<3$ 或 $n=4$．
答案
解析
备注
