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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26746 5927818674a309000813f658 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $OABC$ 中，$OA=3$，$ OC=5 $，分别以 $OA,OC$ 所在直线为 $x,y$ 轴，建立平面直角坐标系，$D$ 是边 $CB$ 上的一个动点（不与 $C,B$ 重合），反比例函数 $y=kx\left(k
> 0\right)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $BA$ 交于点 $E$，连接 $DE$．		 2022-04-17 20:49:57
26743 5928d51eeab1df0008257220 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$，$C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $\left(2m,m\right)$，翻折矩形 $OABC$，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，得到折痕 $DE$．设点 $B$ 的对应点为 $F$，折痕 $DE$ 所在直线与 $y$ 轴相交于点 $G$，经过点 $C,F,D$ 的抛物线为 $y=ax^2+bx+c$． 2022-04-17 20:48:57
26627 5927cab850ce84000aaca97e 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，将抛物线 $y=x^2$ 的对称轴绕着点 $P\left(0,2\right)$ 顺时针旋转 $45^\circ $ 后与该抛物线交于 $A,B$ 两点，点 $Q$ 是该抛物线上的一点． 2022-04-17 20:46:56
26565 5909957638b6b4000adaa289 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，开口向上的抛物线与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，$D$ 为抛物线的顶点，$O$ 为坐标原点，若 $A,B$（$OA<OB$）两点的横坐标分别是方程 $x^2-2x-3=0$ 的两根，且 $\angle DAB=45^\circ$ 2022-04-17 20:13:56
26564 590995d438b6b40008d7bba9 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=ax^2+c$（$a\ne 0$）经过 $C\left(2,0\right),D\left(0,-1\right)$ 两点，并与直线 $y=kx$ 交于 $A,B$ 两点，直线 $l$ 过点 $E\left(0,-2\right)$ 且平行于 $x$ 轴，过 $A,B$ 两点分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $M,N$． 2022-04-17 20:13:56
26563 5909960d38b6b400091f0019 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=x^2+bx+c$ 的顶点坐标 $M\left(0,-1\right)$，与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:12:56
26562 5909970438b6b40008d7bbb7 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P\left(m,0\right)$ 为 $x$ 轴正半轴上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交抛物线 $y=-x^2+2x$ 和 $y=-x^2+3x$ 于点 $M,N$． 2022-04-17 20:12:56
26561 590997af38b6b4000adaa293 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=x^2-2x-3$ 过 $x$ 轴 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，抛物线上一动点 $P$，过动点 $P$ 作 $PE\perp y$ 轴于点 $E$，交 $AC$ 于点 $D$，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $F$，连接 $EF$，当线段 $EF$ 的长度最短时，求出点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:11:56
26558 5909994638b6b40008d7bbc1 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$AB\perp x$ 轴于点 $B$，$AB=3$，$\tan\angle AOB=\dfrac 34$，将 $\triangle OAB$ 绕着原点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$，得到 $\triangle OA_1B_1$，再将 $\triangle OA_1B_1$ 绕着线段 $OB_1$ 的中点旋转 $180^\circ$，得到 $\triangle OA_2B_1$，抛物线 $y=ax^2+bx+c$（$a\ne 0$）经过点 $B,B_1,A_2$． 2022-04-17 20:09:56
26552 59099c3938b6b40008d7bbda 初中 解答题 真题 如图，$\triangle ABC$ 为直角三角形，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC$，点 $A$、$C$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $\left(3,m\right)$（$m>0$），线段 $AB$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$，以 $P\left(1,0\right)$ 为顶点的抛物线过点 $B$，$D$． 2022-04-17 20:04:56
26551 59099c6b38b6b40008d7bbde 初中 解答题 真题 如图，折叠矩形 $OABC $ 的一边 $BC$，使点 $C$ 落在 $OA$ 边的点 $D$ 处，已知折痕 $ BE=5\sqrt 5$，且 $\dfrac{OD}{OE}=\dfrac 43$，以 $O$ 为原点，$OA$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线 $l:y=-\dfrac{1}{16}x^2+\dfrac 12x+c$ 经过点 $E$，且与 $AB$ 边相交于点 $F$．若 $M$ 是 $BE$ 的中点，连接 $ MF$，求证：$MF \perp BD$． 2022-04-17 20:03:56
26547 592657baee79c2000874a107 初中 解答题 其他 如图，已知一条直线过点 $\left(0,4\right)$，且与抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标是 $-2$． 2022-04-17 20:01:56
26546 59292fd9eab1df0007bb8c40 初中 解答题 其他 如图，直线 $ y=x+2 $ 与抛物线 $y=ax^2+bx+6\left(a\neq 0\right)$ 相交于 $A\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$ 和 $B\left(4,m\right)$，点 $P$ 是线段 $AB$ 上异于 $A,B$ 的动点，过点 $P$ 作 $PC\perp x$ 轴于点 $D$，交抛物线于点 $C$． 2022-04-17 20:00:56
26544 59534b88d3b4f9000ad5e754 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 交 $x$ 轴于 $A,B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，直线 $y=x-3$ 经过 $B,C$ 两点，过点 $C$ 作直线 $CD\perp y$ 轴交抛物线与另一点 $D$，点 $P$ 是直线 $CD$ 下方抛物线上的一个动点，且抛物线对称轴的右侧，过点 $P$ 作 $PE\perp x$ 轴于点 $E$，$PE$ 交 $CD$ 于点 $F$，交 $BC$ 于点 $M$，连接 $AC$，过点 $M$ 作 $MN\perp AC$ 于点 $N$，设点 $P$ 的横坐标为 $t$，线段 $MN$ 的长为 $d$，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围） 2022-04-17 20:58:55
26539 5922910b623a970009c7b9e5 初中 解答题 其他 如图，点 $P$ 在双曲线 $y= \dfrac 1x\left(x>0\right)$ 上，点 $M$ 在直线 $l:y=-x+\sqrt 2$ 上，且 $PM\parallel x$ 轴．若点 $N$ 的坐标为 $\left(0,2\sqrt2 \right)$，求 $PM+PN$ 最小值以及此时点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:56:55
26537 591e9240623a97000c05dbbc 初中 解答题 其他 如图，边长为 $8$ 的正方形 $OABC$ 的两边在坐标轴上，以点 $C$ 为顶点的抛物线经过点 $A$，点 $P$ 是抛物线上点 $A,C$ 间的一个动点（含端点），过点 $P$ 作 $PF\perp BC$ 于点 $F$．点 $D,E$ 的坐标分别为 $\left(0,6\right),\left(-4,0\right)$，连接 $PD,PE,DE$． 2022-04-17 20:55:55
26536 593a070aad99bb0008d76a8c 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别是 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$，对于 $\triangle ABC$ 的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将 $|x_1-x_2|,|x_2-x_3|,|x_3-x_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的横长，记作 $D_x$；将 $|y_1-y_2|,|y_2-y_3|,|y_3-y_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的纵长，记作 $D_y$；将 $\dfrac{D_y}{D_x}$ 叫做 $\triangle ABC$ 的纵横比，记作 $\lambda=\dfrac{D_y}{D_x}$．
如图，若点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$．		 2022-04-17 20:55:55
26535 59377170c2b4e70007c940bc 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于点 $P(x,y)$，如果点 $Q(x,y')$ 的纵坐标满足 $y'=\begin{cases}x-y(当x\geqslant y时)\\ y-x(当x<y时) \end{cases}$ 那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“关联点”．如果点 $M(m,n)$ 的“关联点”$N$ 在函数 $y=2x^2$ 的图象上，当 $0\leqslant m\leqslant 2$ 时，求线段 $MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:55:55
26534 592e58f68020230008f59a49 初中 解答题 其他 抛物线 $y=ax^2+bx+4$（$a\neq 0$）过点 $A\left(1,-1\right)$，$B\left(5,-1\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$． 2022-04-17 20:54:55
26531 592e36d9eab1df000958442c 初中 解答题 其他 如图，$ \odot E $ 的圆心 $ E\left(3,0\right) $，半径为 $ 5 $，$ \odot E $ 与 $ y $ 轴相交于 $ A,B $ 两点（点 $ A $ 在点 $ B $ 的上方），与 $ x $ 轴的正半轴相交于点 $ C $；直线 $ l $ 的解析式为 $ y= \dfrac{3}{4} x+4 $，与 $ x $ 轴相交于点 $ D $；以 $ C $ 为顶点的抛物线经过点 $ B $． 2022-04-17 20:53:55
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