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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
17113 5e426a81210b280d3611101d 高中 解答题 高考真题 $11$ 分制乒乓球比赛，每赢一球得 $1$ 分，当某局打成 $10:10$ 平后，每球交换发球权，先多得 $2$ 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 $0.5$，乙发球时甲得分的概率为 $0.4$，各球的结果相互独立．在某局双方 $10:10$ 平后，甲先发球，两人又打了 $X$ 个球该局比赛结束．
（1）求 $P(X=2)$；
（2）求事件“$X=4$ 且甲获胜”的概率．		 2022-04-17 19:20:29
17107 5e3ccda6210b286bd531929a 高中 解答题 高考真题 为了了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验．将 $200$ 只小鼠随机分成 $A,B$ 两组，每组 $100$ 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同．经过一段时间启用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到的 $P(C)$ 的估计值为 $0.70$．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a,b$ 的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．		 2022-04-17 19:17:29
17016 599165ca2bfec200011e1c9d 高中 解答题 高考真题 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 $100$ 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：$\rm {kg}$），其频率分布直方图如下：  2022-04-17 19:27:28
17010 599165ca2bfec200011e1c57 高中 解答题 高考真题 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 $4$ 元，售价每瓶 $6$ 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 $2$ 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：$^{\circ}\mathrm C$）有关．如果最高气温不低于 $25$，需求量为 $500$ 瓶；如果最高气温位于区间 $[20,25)$，需求量为 $300$ 瓶；如果最高气温低于 $20$，需求量为 $200$ 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \mbox{最高气温}&[10,15)&[15,20)&[20,25)&[25,30)&[30,35)&[35,40) \\ \hline \mbox{天数}&2&16&36&25&7&4 \\ \hline \end{array}$$以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． 2022-04-17 19:24:28
17003 599165ca2bfec200011e1c12 高中 解答题 高考真题 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 $16$ 个零件，并测量其尺寸（单位：$\rm cm$）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$． 2022-04-17 19:17:28
16997 599165ca2bfec200011e1b45 高中 解答题 高考真题 在心理研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有 $6$ 名男志愿者 $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}$ 和 $4$ 名女志愿者 $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}$，从中随机抽取 $5$ 人接受甲种心理暗示，另 $5$ 人接受乙种心理暗示． 2022-04-17 19:13:28
16981 599165ca2bfec200011e1afe 高中 解答题 高考真题 已知一个口袋中有 $m$ 个白球，$n$ 个黑球（$m,n\in \mathbb N^*$，$n\geqslant 2$），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 $1,2,3,\cdots,m+n$ 的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉（$k=1,2,3,\cdots,m+n$．）$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
1 &2&3&\cdots&m+n \\ \hline
\end{array}$$		 2022-04-17 19:05:28
16974 599165c92bfec200011e19f1 高中 解答题 高考真题 从甲地到乙地要经过 $3$ 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 $\dfrac12,\dfrac13,\dfrac14$． 2022-04-17 19:00:28
16966 599165c92bfec200011e19b5 高中 解答题 高考真题 为了研究一种新药的疗效，选 $100$ 名患者随机分成两组，每组各 $50$ 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标 $x$ 和 $y$ 的数据，并制成下图，其中“$\ast$ *”表示服药者，“$+$”表示未服药者． 2022-04-17 19:56:27
16934 599165c92bfec200011e1831 高中 解答题 高考真题 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 $3$ 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 $1$ 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 $0$ 分．已知甲每轮猜对的概率是 $\dfrac{3}{4}$，乙每轮猜对的概率是 $\dfrac{2}{3}$；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： 2022-04-17 19:37:27
16932 599165c92bfec200011e17b1 高中 解答题 高考真题 某小组共 $10$ 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 $1$，$2$，$3$ 的人数分别为 $3$，$3$，$4$，现从这 $10$ 人中随机选出 $2$ 人作为该组代表参加座谈会． 2022-04-17 19:37:27
16929 599165c82bfec200011e1734 高中 解答题 高考真题 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $x$（吨），一位居民的月用水量不超过 $x$ 的部分按平价收费，超出 $x$ 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 $100$ 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\left[0,0.5\right),\left[0.5,1\right),\cdots,\left[4,4.5\right)$ 分成 $9$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．  2022-04-17 19:35:27
16924 599165c82bfec200011e16b7 高中 解答题 高考真题 $A$、$B$、$C$ 三个班共有 $100$ 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：\[\begin{array}{|c|cccccccc|} \hline
A班 & 6& 6.5&7&7.5&8 \\\hline
B班&6&7&8&9&10&11&12 \\\hline
C班&3&4.5&6&7.5&9&10.5&12&13.5\\\hline
\end{array}\]		 2022-04-17 19:32:27
16921 599165c82bfec200011e1633 高中 解答题 高考真题 某险种的基本保费为 $a$（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline { 上年度出险次数 }&0&1&2&3&4&{\geqslant 5}\\ \hline { 保费 }&{0.85a}&a&{1.25a}&{1.5a}&{1.75a}&{2a}\\ \hline\end{array}\]设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline{ 一年内出险次数 }&0&1&2&3&4&{\geqslant 5}\\ \hline { 概率 }&{0.30}&{0.15}&{0.20}&{0.20}&{0.10}&{0.05}\\ \hline\end{array}\] 2022-04-17 19:31:27
16917 599165c82bfec200011e15a2 高中 解答题 高考真题 某公司计划购买 $2$ 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 $200$ 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 $500$ 元．现需决策在购买机器时应该同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 $100$ 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 $100$ 台机器更换的易损零件数的频率代替 $1$ 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 $X$ 表示这 $2$ 台机器三年内共需要更换的易损零件数，$n$ 表示购买 $2$ 台机器的同时购买的易损零件数． 2022-04-17 19:29:27
16912 599165c82bfec200011e150f 高中 解答题 高考真题 下图是我国 $2008$ 年至 $2014$ 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图． 附注：
参考数据：$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^7{y_i}=9.32$，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17$，$\displaystyle \sqrt{\sum\limits_{i=1}^7\left(y_i-\bar y\right)^2}=0.55$，$\sqrt 7\approx 2.646$．
参考公式：相关系数 $\displaystyle r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)^2\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\bar y\right)^2}}$
回归方程 $\hat y=\hat a+\hat b t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\displaystyle \hat b=\dfrac {\sum\limits_{i=1}^n \left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2}$，$\hat a=\bar y -\hat b \bar t$．		 2022-04-17 19:26:27
16857 599165c62bfec200011e0fd2 高中 解答题 高考真题 已知 $2$ 件次品和 $3$ 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 $2$ 件次品或者检测出 $3$ 件正品时检测结束． 2022-04-17 19:54:26
16854 599165c62bfec200011e0f52 高中 解答题 高考真题 某市 $A$，$B$ 两所中学的学生组队参加辩论赛，$A$ 中学推荐了 $3$ 名男生、$2$ 名女生，$B$ 中学推荐了 $3$ 名男生、$4$ 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 $3$ 人、女生中随机抽取 $ 3$ 人组成代表队． 2022-04-17 19:52:26
16851 599165c52bfec200011e0b9f 高中 解答题 高考真题 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有 $10$ 个粽子，其中豆沙粽 $2$ 个，肉粽 $3$ 个，白棕 $5$ 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 $3$ 个． 2022-04-17 19:51:26
16845 599165c42bfec200011e0a95 高中 解答题 高考真题 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $ x $（单位：千元）对年销售量 $ y $（单位：$ t $）和年利润 $ z $（单位：千元）的影响．对近 $ 8 $ 年的年宣传费 $ x_i $ 和年销售量 $ y_i\left(i=1,2,\cdots,8\right) $ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\overline x& \overline y& \overline w &\sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)\left(y_i-\overline y\right)\\ \hline
46.6& 563& 6.8& 289.8& 1.6& 1469 &108.8\\ \hline
\end{array} \]表中 $ w_i=\sqrt{x_i} $，$\displaystyle \overline w=\dfrac 18\sum\limits_{i=1}^8w_i $．
附：对于一组数据 $\left(u_1,v_1\right)$，$\left(u_2,v_2\right)$，$\cdots$，$\left(u_n,v_n\right)$，其回归直线 $v=\alpha+\beta u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\displaystyle \hat \beta=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)\left(v_i-\bar v\right)}{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)^2}$，$\hat \alpha=\bar v-\hat \beta\bar u$．		 2022-04-17 19:48:26
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