为了了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验．将 $200$ 只小鼠随机分成 $A,B$ 两组，每组 $100$ 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同．经过一段时间启用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：
记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到的 $P(C)$ 的估计值为 $0.70$．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a,b$ 的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到的 $P(C)$ 的估计值为 $0.70$．（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a,b$ 的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
【难度】
【出处】
2019年高考全国III卷（理）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（1）由已知得 $0.70=a+0.20+0.15$，故 $a=0.35$．
$b=1–0.05–0.15–0.70=0.10$．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
$2\times 0.15+3\times 0.20+4\times 0.30+5\times 0.20+6\times 0.10+7\times 0.05=4.05$．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
$3\times 0.05+4\times 0.10+5\times 0.15+6\times 0.35+7\times 0.20+8\times 0.15=6.00$．
$b=1–0.05–0.15–0.70=0.10$．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
$2\times 0.15+3\times 0.20+4\times 0.30+5\times 0.20+6\times 0.10+7\times 0.05=4.05$．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
$3\times 0.05+4\times 0.10+5\times 0.15+6\times 0.35+7\times 0.20+8\times 0.15=6.00$．
答案
解析
备注
