题目 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 $100$ 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：$\rm {kg}$），其频率分布直方图如下：<br><img src="/static/images/7811fbfc4b7add3a284ed1486a6b8d80.png" class="img-responsive" />  问题1 设两种养殖方法的箱产量互相独立，记 $A$ 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 $50{\rm {kg}}$，新养殖法的箱产量不低于 $50{\rm{kg}}$”，估计 $A$ 的概率； 答案1 $0.4092$ 解析1 记 $B$ 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 $50{\rm {kg}}$”，$C$ 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 $50\rm{kg}$”．<br/>由题意知 $P(A)=P(BC)=P(B)P(C)$．旧养殖法的箱产量低于 $50\rm {kg}$ 的频率为\[(0,012+0.014+0.024+0.034+0.040)\times 5=0.62.\]故 $P(B)$ 的估计值为 $0.66$．因此，事件 $A$ 的概率估计值为 $0.62\times 0.66 =0.4092$． 备注1 问题2 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 $99\%$ 的把握认为箱产量与养殖方法有关：\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline \quad&\mbox{箱产量}<50{\rm {kg}}&\mbox{箱产量}\geqslant 50{\rm {kg}}\\ \hline\mbox{旧养殖法}&&\\ \hline\mbox{新养殖法}&&\\ \hline\end{array}\]附：$\begin{array}{c|ccc} P(K^{2}\geqslant k)&0.050&0.010&0.001\\ \hline k&3.841&6.635&10.828\end{array}$，$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$． 答案2 $\begin{array}{|c|c|c|}\hline &\text{箱产量}<50{\rm {kg}}& \text{箱产量}\geqslant 50{\rm {kg}}\\ \hline \text{旧养殖法}&62&38\\ \hline \text{新养殖法}&34&66\\ \hline \end{array}$，有 $99\%$ 的把握认为箱产量与养殖方法有关 解析2 根据箱产量的频率分布直方图得到列联表\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline &\text{箱产量}<50{\rm {kg}}& \text{箱产量}\geqslant 50{\rm {kg}}\\ \hline \text{旧养殖法}&62&38\\ \hline \text{新养殖法}&34&66\\ \hline \end{array}\]则 $K^{2}=\dfrac{200\times (61\times 66-34\times 38)^{2}}{100\times 100\times 96\times 104}\approx 15.705>6.635$．所以由 $99\%$ 的把握认为箱产量与养殖方法有关． 备注2 问题3 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 $0.01$）． 答案3 $52.35$ 解析3 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 $50{\rm {kg}}$ 的直方图面积为\[(0.004+0.020+0.044)\times 5=0.68>0.5,\]故新养殖法箱产量的中位数的估计值为\[50+\dfrac{0.5-0.34}{0.068}\approx 52.35(\rm{kg}).\] 备注3