题目 为了研究一种新药的疗效，选 $100$ 名患者随机分成两组，每组各 $50$ 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标 $x$ 和 $y$ 的数据，并制成下图，其中“$\ast$ *”表示服药者，“$+$”表示未服药者．<br><img src="/static/images/73559461abd023aa35cd3f295521ed5f.png" class="img-responsive" /> 问题1 从服药的 $50$ 名患者中随机选出一人，求此人指标 $y$ 的值小于 $60$ 的概率； 答案1 $\dfrac 3{10}$ 解析1 由图可知 $50$ 名服药者中指标 $y$ 的值小于 $60$ 的人有 $15$ 人，故随机抽取 $1$ 人，此人的指标 $y$ 的值小于 $60$ 的概率为 $\dfrac{15}{50}=\dfrac 3{10}$． 备注1 问题2 从图中 $A,B,C,D$ 四人中随机选出两人，记 $\xi$ 为选出的两人中指标 $x$ 的值大于 $1.7$ 的人数，求 $\xi$ 的分布列和数学期望 $E(\xi)$ 答案2 $\xi$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>\xi &0&1&2\\ \hline<br/>P&\dfrac 16 &\dfrac 23 &\dfrac 16\\ \hline\end{array}\]$E(\xi)=1$ 解析2 $\xi$ 的可能取值为：$0,1,2$．\[\begin{split}&P(\xi=0)=\dfrac{{\rm C}_2^2}{{\rm C}_4^2}=\dfrac 16,\\ &P(\xi=1)=\dfrac{{\rm C}_2^1\cdot {\rm C}_2^1}{{\rm C}_4^2}=\dfrac 23,\\ &P(\xi=2)=\dfrac{{\rm C}_2^2}{{\rm C}_4^2}=\dfrac 16.\end{split}\]所以 $\xi$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>\xi &0&1&2\\ \hline<br/>P&\dfrac 16 &\dfrac 23 &\dfrac 16\\ \hline\end{array}\]所以$$E(\xi)=0\cdot \dfrac 16 +1\cdot \dfrac 23 +2\cdot \dfrac 16=1.$$ 备注2 问题3 试判断这 $100$ 名患者中服药者指标 $y$ 数据的方差与未服药者指标 $y$ 数据的方差的大小．（只需写出结论） 答案3 服药的方差大 解析3 略 备注3