题目 $A$、$B$、$C$ 三个班共有 $100$ 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：\[\begin{array}{|c|cccccccc|} \hline<br/>A班 & 6& 6.5&7&7.5&8 \\\hline<br/>B班&6&7&8&9&10&11&12 \\\hline<br/>C班&3&4.5&6&7.5&9&10.5&12&13.5\\\hline<br/>\end{array}\] 问题1 试估计 $C$ 班的学生人数； 答案1 $40$ 解析1 本题考查分层抽样．设 $C$ 班的学生人数为 $N$，则\[\dfrac{N}{100}=\dfrac{8}{5+7+8},\]解得 $N=40$； 备注1 问题2 从 $A$ 班和 $C$ 班抽出的学生中，各随机选取一人，$A$ 班选出的人记为甲，$C$ 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； 答案2 $\dfrac{3}{8}$ 解析2 本题考查古典概型．记该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长为事件 $A$．<br/>由题可知，从 $A$ 班和 $C$ 班抽出的学生中，各随机选取一人，共有 $\mathrm C _{5}^{1}\times<br/>\mathrm C _{8}^{1}=40$ 种；<br/>满足条件的有\[\begin{split}&\left( 6,3 \right),\left(6,4.5 \right),\left( 6.5,3 \right),\left(<br/>6.5,4.5 \right),\left( 6.5,6 \right),\\&\left(7,3 \right),\left( 7,4.5 \right),\left(7,6 \right),\left(<br/>7.5,3 \right),\left( 7.5,4.5 \right),\\&\left(7.5,6 \right),\left( 8,3 \right),\left(8,4.5 \right),\left( 8,6 \right),\left(8,7.5 \right).\end{split}\]共 $15$ 种．<br/>所以，$P\left(A\right)=\dfrac{15}{40}=\dfrac{3}{8}$． 备注2 问题3 再从 $A$、$B$、$C$ 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 $7$，$9$，$8.25$（单位：小时），这 $3$ 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 $\mu_1$，表格中数据的平均数记为 $\mu_0$，试判断 $\mu_0$ 和 $\mu_1$ 的大小．（结论不要求证明） 答案3 ${{\mu }_{0}}>{{\mu }_{1}}$． 解析3 本题考查数据对平均数的影响，比较新选出的三个数的平均数和原来数据的平均数即可．提示：新选出 $7$，$9$，$8.25$ 的平均数约为 $8.08$；$A$，$B$，$C$ 的三组数据均为等差数列，平均数分别为 $7$，$9$，$8.25$，整体平均数显然大于 $8.08$． 备注3