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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27511 5945f6c2a26d28000a4db41b 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27510 5945f6bfa26d280008874a22 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27508 59461725a26d28000bb86ea5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:56:04
27498 59094e83060a05000970b38c 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0\right) $ 的左、右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，点 $ D $ 在椭圆上，$D{F_1}\perp{F_1}{F_2}$，$\dfrac{{\big|{F_1}{F_2}\big|}}{{\big|D{F_1}\big|}}= 2\sqrt 2 $，$\triangle D{F_1}{F_2}$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt 2 }{2}$． 2022-04-17 21:50:04
27494 590950aa060a05000b3d1fca 高中 解答题 高中习题 给出计算双曲线 $y=mx+\dfrac nx$（$m,n>0$）的半实轴长 $a$，半虚轴长 $b$ 以及离心率 $e$ 的算法． 2022-04-17 21:48:04
27493 5909553d060a050008cff533 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）外一点 $P(x_0,y_0)$，求证：方程$$\left(\dfrac{x_0^2}{a^2}+\dfrac{y_0^2}{b^2}-1\right)\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-1\right)=\left(\dfrac{x_0x}{a^2}+\dfrac{y_0y}{b^2}-1\right)^2$$表示过点 $P$ 的椭圆的两条切线． 2022-04-17 21:47:04
27487 59096cf739f91d000a7e44af 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中有两定点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，分别过点 $P$ 和点 $Q$ 作直线 $l_1,l_2$，且 $l_1\perp l_2$，若直线 $l_1$ 交 $x$ 轴于点 $A$，直线 $l_2$ 交 $y$ 轴于点 $B$，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 21:43:04
27486 59096d7b39f91d0009d4bf86 高中 解答题 高考真题 已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的两条渐近线分别为 ${l_1}:y = 2x$，${l_2}:y = - 2x$． 2022-04-17 21:42:04
27485 59096f6d39f91d000a7e44c3 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $\varGamma$ 上的点到点 $F\left(0,1\right)$ 的距离比它到直线 $y = - 3$ 的距离小 $2$． 2022-04-17 21:42:04
27472 5946172aa26d280009c98c17 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:34:04
27469 590974d939f91d0009d4bfbe 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:04
27462 5909806c39f91d0007cc9361 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $M$ 到点 $F\left({1,0}\right)$ 的距离比它到 $y$ 轴的距离多 $ 1 $．记点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:28:04
27460 5909855339f91d0008f05040 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:26:04
27459 5909864a39f91d0008f0504e 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:26:04
27455 590987b739f91d0007cc9397 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a_1^2}- \dfrac{y^2}{b_1^2}= 1\left({a_1}> 0,{b_1}> 0\right)$ 和椭圆 ${C_2}:\dfrac{y^2}{a_2^2}+ \dfrac{x^2}{b_2^2}= 1\left({a_2}>{b_2}> 0\right)$ 均过点 $P\left(\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$，且以 ${C_1}$ 的两个顶点和 ${C_2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 $2$ 的正方形． 2022-04-17 21:23:04
27434 590990d838b6b4000adaa25c 高中 解答题 高考真题 如图，已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-{y^2}= 1\left(a > 0\right)$ 的右焦点为 $F$．点 $A$，$B$ 分别在 $C$ 的两条渐近线上，$AF \perp x$ 轴，$AB \perp OB$，$BF\parallel OA$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 21:13:04
27433 5909933d38b6b400091efffc 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l$ 经过 $l_1:2x+3y+1=0$ 与 $l_2:7x+8y+2=0$ 的交点，分别求满足下列条件的 $l$ 的方程． 2022-04-17 21:12:04
27432 5909943f38b6b400072dd229 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$． 2022-04-17 21:12:04
27429 5909974438b6b400072dd243 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $P\left(1,\dfrac 32\right)$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 上一点，直线 $l$ 过椭圆 $C$ 的右焦点，且与椭圆相交于 $A,B$ 两点，求 $\triangle ABP$ 三边所在的直线的斜率乘积的最大值． 2022-04-17 21:09:04
27428 59099c8038b6b4000adaa2ae 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2-2x-2y+1=0$，直线 $l:y=kx$，点 $M(0,b)$．直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $MP\perp MQ$． 2022-04-17 21:09:04
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