平面直角坐标系 $xOy$ 中有两定点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，分别过点 $P$ 和点 $Q$ 作直线 $l_1,l_2$，且 $l_1\perp l_2$，若直线 $l_1$ 交 $x$ 轴于点 $A$，直线 $l_2$ 交 $y$ 轴于点 $B$，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2x_2x+2y_1y-x_1x_2-y_1y_2=0$
【解析】
如图．
设 $M(x,y)$，则 $A(2x,0)$，$B(0,2y)$，于是由 $\overrightarrow {AP}\cdot \overrightarrow{BQ}=0$，可得$$(x_1-2x,y_1)\cdot (x_2,y_2-2y)=x_1x_2-2x_2x+y_1y_2-2y_1y=0,$$因此所求的轨迹是直线，其方程为 $2x_2x+2y_1y-x_1x_2-y_1y_2=0$．
设 $M(x,y)$，则 $A(2x,0)$，$B(0,2y)$，于是由 $\overrightarrow {AP}\cdot \overrightarrow{BQ}=0$，可得$$(x_1-2x,y_1)\cdot (x_2,y_2-2y)=x_1x_2-2x_2x+y_1y_2-2y_1y=0,$$因此所求的轨迹是直线，其方程为 $2x_2x+2y_1y-x_1x_2-y_1y_2=0$．
答案
解析
备注
