题目 已知直线 $l$ 经过 $l_1:2x+3y+1=0$ 与 $l_2:7x+8y+2=0$ 的交点，分别求满足下列条件的 $l$ 的方程． 问题1 点 $P(2,-1)$ 在 $l$ 上； 答案1 $x+4y+2=0$ 解析1 过 $l_1,l_2$ 交点的直线系方程可以设为$$(2x+3y+1)+\lambda (7x+8y+2)=0.$$整理为$$(2+7\lambda )x+(3+8\lambda )y+(1+2\lambda )=0.$$将 $(2,-1)$ 代入上面的方程中解得 $\lambda =-\dfrac 14$，所以直线 $l$ 的方程为 $x+4y+2=0$． 备注1 问题2 $l$ 与直线 $x-y+1=0$ 垂直． 答案2 $5x+5y+1=0$ 解析2 过 $l_1,l_2$ 交点的直线系方程可以设为$$(2x+3y+1)+\lambda (7x+8y+2)=0.$$整理为$$(2+7\lambda )x+(3+8\lambda )y+(1+2\lambda )=0.$$由 $2+7\lambda =3+8\lambda $ 得 $\lambda =-1$，故所求方程为 备注2