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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21087 5c6a5ee0210b281db9f4c7e1 高中 解答题 自招竞赛 试找出最小的正整数 $n$，使它的立方的末三位数字是888． 2022-04-17 20:45:05
21083 5c6a748a210b281db9f4c801 高中 解答题 自招竞赛 计算：$\sqrt{\left( 31 \right)\left( 30 \right)\left( 29 \right)\left( 28 \right)+1}$． 2022-04-17 20:43:05
21081 5c6a7496210b281db9f4c80c 高中 解答题 自招竞赛 假定 $n$ 是正整数，$d$ 是十进制中的一个数码，若 $\frac{n}{810}=0.d25d25d25\cdots $，求 $n$． 2022-04-17 20:42:05
21080 5c6a749b210b281dbaa9345d 高中 解答题 自招竞赛 若 $a<b<c<d<e$ 是五个连续的正整数，使得 $b+c+d$ 是完全平方数，$a+b+c+d+e$ 是个完全立方数，$c$ 可能取的最小值是多少？ 2022-04-17 20:41:05
21074 5c6a74c3210b281db9f4c829 高中 解答题 自招竞赛 给出由121个整数组成的一个样本（即这些整数组成的一个集合），这些整数在1～1000（包括1和1000）允许重复出现，这个样本中有唯一的众数（即出现次数最多的数），设 $D$ 为众数与样本的算术平均值之差．
若让 $D$ 尽可能大，$\left[ D \right]$ 是多少（对实数 $x$，$\left[ x \right]$ 是小于或等于 $x$ 的最大的整数）？		 2022-04-17 20:38:05
21071 5c6b7094210b281dbaa93482 高中 解答题 自招竞赛 递增数列2，3，5，6，7，10，11，…由所有既不是平方数，又不是立方数的正整数组成，求这个数列的第500项． 2022-04-17 20:36:05
21067 5c6b70aa210b281db9f4c858 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是满足下列条件的最小的正整数：它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和自身），求 $\frac{n}{75}$． 2022-04-17 20:34:05
21063 5c6bab46210b281db9f4c88a 高中 解答题 自招竞赛 如果 $x$ 和 $y$ 为正整数，且 $xy+x+y=71$，${{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=880$．求 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$． 2022-04-17 20:32:05
21059 5c6bab70210b281dbaa934b1 高中 解答题 自招竞赛 给定一个有理数，将它写成最简分数的形式并计算这时分子与分母的乘积．试问在0和1之间有多少个有理数按上面方式得到的乘积恰好是20！？ 2022-04-17 20:29:05
21058 5c6bab78210b281db9f4c8a2 高中 解答题 自招竞赛 设 $r$ 实数，且 $\left[ r+\frac{19}{100} \right]+\left[ r+\frac{20}{100} \right]+\cdots +\left[ r+\frac{91}{100} \right]=546$．试求 $\left[ 100r \right]$（对于实数 $x$，$\left[ x \right]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数）． 2022-04-17 20:29:05
21057 5c6bab86210b281db9f4c8a8 高中 解答题 自招竞赛 试求 ${{A}^{2}}$，其中 $A$ 是方程 $x=\sqrt{19}+\frac{91}{\sqrt{19}+\frac{91}{\sqrt{19}+\frac{19}{\sqrt{19}+\frac{19}{\sqrt{19}+\frac{91}{x}}}}}$ 所有根的绝对值的和． 2022-04-17 20:29:05
21054 5c6babbf210b281db9f4c8b8 高中 解答题 自招竞赛 大小相同的12个圆盘按下述方式放置在半径为1的圆周 $C$ 上：它们将 $C$ 盖住，两两不重叠，从而每一个圆盘必和与之相邻的两个圆盘相切．圆盘的放置如图所示，已知这12个圆盘的面积之和能写成 $\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\left( a-b\sqrt{c} \right)$ 之形式，其中 $a b c$ 都是正整数而 $c$ 不能被任何素数的平方整除，求 $a+b+c$． 2022-04-17 20:27:05
21052 5c6babcc210b281db9f4c8c2 高中 解答题 自招竞赛 抽屉中装有红蓝两种短袜，总数不超过1991只，假设随机地取出两只短袜是同色的可能性恰好为 $\frac{1}{2}$，那么抽屉中红袜的最大可能数是多少才能与以上数据一致？ 2022-04-17 20:26:05
21050 5c6b70cc210b281db9f4c875 高中 解答题 自招竞赛 某人观察到 $6!=8\cdot 9\cdot 10$，求最大的正整数 $n$，使得 $n!$ 能够表示成 $n-3$ 个连续正整数的乘积． 2022-04-17 20:25:05
21046 5c6bd28c210b281dbaa934d0 高中 解答题 自招竞赛 试求所有小于10，并且当写为最简分数时分母等于30的正有理数的和． 2022-04-17 20:23:05
21045 5c6bd29c210b281dbaa934d5 高中 解答题 自招竞赛 如果一个正整数的十进制表示中至少有两个数字，并且每个数字都比它右边的数字小，那么称它为“上升”的．这种“上升”的正整数共有多少个？ 2022-04-17 20:22:05
21042 5c6bd2c2210b281db9f4c8e7 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是所有有理数 $r$ 组成的集合，其中 $0<r<1$，并且它有循环的十进制表示形式 $0$．
$abcabcabc\cdots =0.\dot{a}b\dot{c}$．这里数字 $a$，$b$，$c$ 不必互不相同，把 $S$ 中的元素写成最简分数的形式，那么分子共有多少种不同的取值？		 2022-04-17 20:21:05
21041 5c6bd2cb210b281db9f4c8ed 高中 解答题 自招竞赛 集合 $\left\{ 1000, 1001 ,1002 ,\cdots, 2000 \right\}$ 中有多少对相邻自然数，它们相加时将不出现进位的情况？ 2022-04-17 20:20:05
21032 5c6bd319210b281db9f4c91b 高中 解答题 自招竞赛 对于正整数 $n$，如果存在某个正整数 $m$，使得 $m!$ 的十进制表示中的末尾恰好有 $n$ 个零，那么就称 $n$ 是“阶乘尾零数”．在小于1992的正整数中有多少个不是“阶乘尾零数”？ 2022-04-17 20:15:05
21031 5c6cbdb7210b281db9f4c930 高中 解答题 自招竞赛 在4000和7000之间4个数位的数字各不相同的偶数有多少？ 2022-04-17 20:14:05
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