如果一个正整数的十进制表示中至少有两个数字，并且每个数字都比它右边的数字小，那么称它为“上升”的．这种“上升”的正整数共有多少个？
【难度】
【出处】
1992年第10届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
502
【解析】
一个上升的正整数必定是每个（十进）数码都不相同且都不为零．这样，它的数码必为集 $S=\left\{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9\right\}$ 的两个或多个元素的子集．反过来，$S$ 的任一有两个以上元素的子集按由小到大排列也能得到一个唯一的上升正整数．由此可知，上升正整数的数目等于 $S$ 的有两个以上元素的子集的个数，因9个元素的集 $S$ 共有 ${{2}^{9}}=512$ 个子集，其中元素少于两个的子集共有10个，所以上升正整数的个数是 $512-10=502$．
答案
解析
备注
