在4000和7000之间4个数位的数字各不相同的偶数有多少？
【难度】
【出处】
1993年第11届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
728
【解析】
首先数一下符合要求且以4或6为千位数字的数．这时千位数字有2种选法，则个位数字有4种选法（从0，2，4，6，8中），对百位数字有8种选法，对十位数字有7种选法．所以共有 $2\times4\times 8\times 7=448$ 个这样的整数．
同理，若千位数字为5，有 $1\times 5\times 8\times 7=280$ 个偶数符合要求．
所以，共有 $448+280=728$ 个．
同理，若千位数字为5，有 $1\times 5\times 8\times 7=280$ 个偶数符合要求．
所以，共有 $448+280=728$ 个．
答案
解析
备注
