重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20586 5c908736210b286d125ef3e3 高中 解答题 自招竞赛 Melinda有三个空盒子和 $12$ 本教材，其中三本为数学书。三个盒子中分别用来装 $3\text{,}4\text{,}5$ 本她的教材。如果Melinda随机把书装入盒子中，三本数学书在同一盒子的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:12:01
20584 5c908742210b286d07454235 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)\text{=}\arcsin \left( {{\log }_{m}}\left( nx \right) \right)$ 的定义域是长度为 $\frac{1}{2013}$ 的区间，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数，且 $m\text{}1$ 。求 $m+n$ 最小值模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:10:01
20582 5c908752210b286d125ef3f6 高中 解答题 自招竞赛 数学小姐幼儿园班里有 $16$ 名注册的学生。教室里有 $N$（$N$ 充分大）的玩具积木满足如下条件：（a）如果班里来了 $16,15$ 或 $14$ 名学生，积木都可以满足平均分给每个学生（b）存在三个正整数 $0<x<y<z<14$ 满足当 $x\text{,}y$ 或 $z$ 名学生在教室时，刨去 $3$ 块积木后每个学生手中可分到相同数目的积木
求 $N$ 所有不同素因子之和		 2022-04-17 20:09:01
20579 5c908883210b286d125ef40b 高中 解答题 自招竞赛 $N$ 为满足下述条件的有序三元数组 $\left( A,B,C \right)$ 的个数。（a）$0\leqslant A<B<C\leqslant 99$，（b）存在整数 $a\text{,}b\text{,}c$ 和质数 $p$ 满足 $0\leqslant b\text{}a\text{}c\text{}p$，（c）$p$ 整除 $A-a\text{,}B-b\text{,}C-c$，（d）$\left( A\text{,}B\text{,}C \right)\left( b\text{,}a\text{,}c \right)$ 构成等差数列。求 $N$ 2022-04-17 20:07:01
20578 5c91ccba210b286d125ef438 高中 解答题 自招竞赛 一天的时间转换为另一度量系统，使得在新的度量之下，每天有 $10$ 个小时，每小时有 $100$ 分钟。那么对应新度量的电子时钟在零点前一时刻显示 $9\text{:}99$，零点显示 $0\text{:}00$，$1\text{:}25$ 表示原先的 $3\text{:}00$ AM，$7\text{:}50$ 表示原先的 $6\text{:}00$ PM。那么一个人如果想要在原先的 $6\text{:}36$ AM时刻起床，他需要在新的电子时钟上设置闹钟于 $A\text{:}BC$，其中 $A,B,C$ 为数字。求 $100A+10B+C$ 2022-04-17 20:06:01
20575 5c91cccf210b286d125ef444 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，$A\text{=}\left( 1\text{,}0 \right)\text{,}B\text{=}\left( 2\text{,}2\sqrt{3} \right)$ 。作等边 $\Delta ABC$ 使得 $C$ 落在第一象限．$P=\left( x\text{,}y \right)$ 为 $\Delta ABC$ 中心。那么 $x\cdot y$ 可以被写作 $\frac{p\sqrt{q}}{r}$，其中 $p\text{,}r$ 为互质正整数，$q$ 为没有平方因子的正整数。求 $p+q+r$ 2022-04-17 20:05:01
20574 5c91ccda210b286d125ef44e 高中 解答题 自招竞赛 求最小的正整数 $N$ 使得从 $1000\cdot N$ 开始的连续 $1000$ 个整数没有完全平方数 2022-04-17 20:04:01
20563 5c9308b5210b286d125ef4b2 高中 解答题 自招竞赛 求满足条件的有理数 $r$ 的个数，其中 $0<r<1$，其分子分母没有公因数且和为 $1000$ 。 2022-04-17 20:57:00
20558 5c9308d4210b286d125ef4c2 高中 解答题 自招竞赛 正整数 $N\text{,}{{N}^{2}}$ 在十进制下末四位均为 $abcd$，其中 $a\ne 0$ 。求三位数 $abc$ 2022-04-17 20:54:00
20549 5c944b67210b286d125ef563 高中 解答题 自招竞赛 已知无限循环小数 $0.\overline{ab}$ 与 $0.\overline{abc}$ 满足 $0.\overline{ab}+0.\overline{abc}\text{=}\frac{33}{37}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c$（有可能相同）是 $0\text{ }\!\!\tilde{ }\!\!\text{ }9$ 的数字。求三位数 $abc$ 的值 2022-04-17 20:49:00
20547 5c944b70210b286d125ef56e 高中 解答题 自招竞赛 查尔斯有两颗六面骰子，其中一个骰子是质地均匀的，另一个骰子不均匀，质地不均匀的骰子抛一次，出现 $6$ 的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值 2022-04-17 20:48:00
20539 5c9492c1210b286d0745435f 高中 解答题 自招竞赛 $N$ 为最小的满足下述条件的正整数：$N$ 比某整数小 $22\%$，比另一整数大 $16\%$ 。求 $N$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:44:00
20538 5c9492c8210b286d07454364 高中 解答题 自招竞赛 在一所新学校中，$40%$ 的学生是大一新生，$30%$ 是大二生，$20%$ 是大三生，$10%$ 是大四生。所有大一的学生都被要求选拉丁语课，$80%$ 的大二生、$50%$ 的大三生和 $20%$ 的大四生也选修了拉丁语课。从所有选拉丁语课的学生中随机抽取一人为大二学生的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:43:00
20537 5c9492cd210b286d125ef5c9 高中 解答题 自招竞赛 $m$ 为最小的各位数字之和为 $17$ 且能被 $17$ 整除的最小正整数。求 $m$ 2022-04-17 20:43:00
20532 5c9492f3210b286d0745437a 高中 解答题 自招竞赛 $a\text{,}b$ 为正整数且满足 $\frac{ab+1}{a+b}\text{}\frac{3}{2}$ 。 $\frac{{{a}^{3}}{{b}^{3}}+1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}$ 的最大值为 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 为互质的正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:40:00
20529 5c94930d210b286d125ef5e2 高中 解答题 自招竞赛 $\Delta ABC$ 的外接圆圆心 $O$ 。经过 $O$ 的垂直于 $OB$ 的直线交 $AB,BC$ 于 $P,Q$ 。 $AB=5,BC=4,BQ=4.5,BP=\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:38:00
20461 5c987bad210b280b2256bf52 高中 解答题 自招竞赛 严格单增的数列 ${{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}},{{a}_{3}}\text{,}\cdots $ 满足对每个正整数 $k$，其子列 ${{a}_{2k\text{-}1}}\text{,}{{a}_{2k}}\text{,}{{a}_{2k+1}}$ 构成等比数列，其子列 ${{a}_{2k}}\text{,}{{a}_{2k+1}}\text{,}{{a}_{2k+2}}$ 构成等差数列。假设 ${{a}_{13}}\text{=}2016$，求 ${{a}_{1}}$ 2022-04-17 20:01:00
20460 5c987bb2210b280b2397e890 高中 解答题 自招竞赛 非零多项式 $P\left( x \right)$ 满足对任意实数 $x$，$\left( x-1 \right)P\left( x+1 \right)\text{=}\left( x+2 \right)P\left( x \right)$ 且 ${{\left( P\left( 2 \right) \right)}^{2}}\text{=}P\left( 3 \right)$ 。那么 $P\left( \frac{7}{2} \right)=\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:01:00
20459 5c987bb9210b280b2256bf58 高中 解答题 自招竞赛 求最小的正整数 $m$，使得 ${{m}^{2}}-m+11$ 是至少四个质数（可以相同）的乘积 2022-04-17 20:00:00
20454 5c99968b210b280b2256bf90 高中 解答题 自招竞赛 当 $702$，$787$ 和 $855$ 被正整数 $m$ 除时，余数均为正整数 $r$ 。当 $412$，$722$ 和 $815$ 被正整数 $n$ 除时，余数均为 $s\left( s\ne r \right)$ 。求 $m+n+r+s$ 2022-04-17 19:57:59
0.167554s