Melinda有三个空盒子和 $12$ 本教材，其中三本为数学书。三个盒子中分别用来装 $3\text{,}4\text{,}5$ 本她的教材。如果Melinda随机把书装入盒子中，三本数学书在同一盒子的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$
【难度】
【出处】
2013年第31届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
047
【解析】
将教材放入 $3$ 个盒子的总放法数为 $C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{4}=12\cdot 11\cdot 10\cdot7\cdot 3$ 。如果所有数学书都被放入可以装 $3$ 本教材的盒子里，剩余书的放法有 $C_{9}^{4}$ 种。如果所有数学书放在能装 $4$ 本教材的盒子里，该盒子中剩下的一本书有 $9$ 种选法，其余的书 $C_{8}^{3}$ 种放法。如果所有数学书放到能装 $5$ 本教材的盒子里，该盒子中剩下两本教材有
答案
解析
备注
