在一所新学校中，$40%$ 的学生是大一新生，$30%$ 是大二生，$20%$ 是大三生，$10%$ 是大四生。所有大一的学生都被要求选拉丁语课，$80%$ 的大二生、$50%$ 的大三生和 $20%$ 的大四生也选修了拉丁语课。从所有选拉丁语课的学生中随机抽取一人为大二学生的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$
【难度】
【出处】
2015年第33届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
025
【解析】
学习拉丁语的学生的百分比为 $40\%\cdot10\%+30\%\cdot 80\%+20\%\cdot 50\%+10\%\cdot 20\%\text{=}76\%$ 。学拉丁语的大二生占总人数百分比为 $30\%\cdot80\%\text{=}24\%$ 。故所求比例为 $\frac{24}{76}\text{=}\frac{6}{19}$ 。所求值为 $025$
答案
解析
备注
