当 $702$，$787$ 和 $855$ 被正整数 $m$ 除时，余数均为正整数 $r$ 。当 $412$，$722$ 和 $815$ 被正整数 $n$ 除时，余数均为 $s\left( s\ne r \right)$ 。求 $m+n+r+s$
【难度】
【出处】
2017年第35届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
062
【解析】
$855\equiv787\equiv 702\equiv r\left( \bmod m \right)\Rightarrow \left. m\right|855-787\text{=}68\text{,}\left. m \right|787-702\text{=}85$ 。于是 $m\text{=}17\text{,}r\text{=}5$ 。同理得到 $\left.n \right|722-412\text{=}310\text{,}\left. n \right|815-722\text{=}93\Rightarrow n\text{=}31\text{,}s\text{=}9$ 。所以 $m+n+r+s\text{=}17+5+31+9\text{=}062$
答案
解析
备注
