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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6607 59096d7339f91d0007cc92e7 高中 选择题 自招竞赛 设 $m,n$ 为任意正整数，函数 $f(m,n)$ 的取值也是正整数，且满足 $f(1,1)=1$，$f(m,n+1)=f(m,n)+2$，$f(m+1,1)=2f(m,1)$，则 $f(2016,2015)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:54
6578 590a9c2a6cddca00078f389d 高中 选择题 自招竞赛 记 $f(n)$ 为最接近 $\sqrt{n}$ 的正整数，其中 $n\in \mathbb{N}^{*}$．若\[
\dfrac{1}{f(1)}+\dfrac{1}{f(2)}+\cdots+\dfrac{1}{f(m)}=2016,
\]则正整数 $m$ 的值为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:54
6568 590acf5f6cddca000a081a1e 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=6$，$a_{n+1}=\dfrac{n+3}na_n$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:53
6544 590ae6dc6cddca00078f3a37 高中 选择题 自招竞赛 已知 $n$ 为不超过 $2015$ 的正整数且 $1^n+2^n+3^n+4^n$ 的个位数为 $0$，则满足条件的正整数 $n$ 的个数为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:53
6496 590c2e09857b42000aca3836 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的各项均为正数，若对于任意的正整数 $p,q$ 总有 ${a_{p + q}} = {a_p} \cdot {a_q}$，且 ${a_8} = 16$，则 ${a_{10}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:53
6487 590fc0e2857b4200085f8624 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\left( {{x^2} - 2x + n} \right) = 0$ 的 $4$ 个根可以构成首项为 $\dfrac{1}{4}$ 的等差数列，则 $\left| {m - n} \right|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:53
6466 59100752857b4200085f86c6 高中 选择题 自招竞赛 设 ${x_1} > 0$，${x_{n + 1}} = \dfrac{{3\left( {1 + {x_n}} \right)}}{{3 + {x_n}}}$，$n = 1,2,3, \cdots $，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:52
6458 591009a7857b4200092b07c2 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b$ 是两个不相等的正数，若数列 $\left\{\dfrac {a^{n+1}-b^{n+1}}{a^n-b^n}\right\}$ 总有极限 $5$，则下列关系式中成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:52
6457 591009e4857b4200092b07c5 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 为一个正整数，记 $P\left( n \right) = {1^4} + {2^4} + \cdots + {n^4}$，则 $P\left( n \right)$ 是 $n$ 的一个多项式．下面结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:52
6453 59100b33857b4200092b07ca 高中 选择题 自招竞赛 设有 $4$ 个数的数列为 ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$，前 $3$ 个数构成一个等比数列，其和为 $k$，后 $3$ 个数构成一个等差数列，其和为 $9$，且公差非零．对于任意固定的 $k$，若满足条件的数列的个数大于 $1$，则 $k$ 应满足 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:52
6452 59100b8c857b420007d3e61e 高中 选择题 自招竞赛 平面上有 $100$ 条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成的互异区域的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:52
6442 59572881d3b4f900095c664e 高中 选择题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=r\cdot a_n+r$（$n\in\mathbb {N}^*$，$r\in\mathbb {R}$ 且 $r\ne 0$），则" $r=1$ "是"数列 $\{a_n\}$ 成等差数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:52
6353 59125dd6e020e70007fbeb68 高中 选择题 高考真题 已知无穷等比数列 $\left\{a_n\right\} $ 的公比为 $q$，前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=S$．下列条件中，使得 $2S_n<S \left(n\in \mathbb{N}^{*} \right) $ 恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:51
6351 59125fc8e020e70007fbeb7a 高中 选择题 自招竞赛 设 ${S_n} = 1 + 2 + \cdots + n$，$n \in {{\mathbb{N}}_ + }$．则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n{S_n}}}{{\left({n + 32} \right){S_{n + 1}}}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:51
6346 5912617ee020e7000a79899c 高中 选择题 自招竞赛 给定正整数 $n$ 和正常数 $a$，对于满足不等式 $a_1^2 + a_{n + 1}^2 \leqslant a$ 的所有等差数列 ${a_1},{a_2}, {a_3},\cdots $，和式 $\displaystyle \sum\limits_{i = n + 1}^{2n + 1} {{a_i}} $ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:51
6282 59127975e020e700094b0b9e 高中 选择题 高考真题 如图，点列 $\{A_n\},\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且$$|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|,A_n\neq A_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$$$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|,B_n\neq B_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$其中 $P\neq Q$ 表示 $P$ 与 $Q$ 不重合．若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:51
6281 59127cfee020e70007fbed36 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 ${a_1} = 3$，${a_2} = 4$ 及递推关系 ${a_{n + 2}} = \sqrt {{a_{n + 1}}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} $，那么数列的项数最多有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:51
6242 5912a54be020e70007fbedd8 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${b_n} = {a_n} - {a_{n - 1}}$，$n = 1,2,3,\cdots $，如果 ${a_0} = 0$，${a_1} = 1$，且 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 是公比为 $2$ 的等比数列，又设 ${S_n} = {a_1} + {a_2} + \cdots + {a_n}$，则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{S_n}}}{{{a_n}}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:50
6236 5912a712e020e700094b0cbb 高中 选择题 自招竞赛 在 ${\left( {1 + x} \right)^{2n}} + x{\left( {1 + x} \right)^{2n - 1}} + \cdots + {x^n}{\left( {1 + x} \right)^n}$ 的展开式中，${x^n}$ 的系数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:50
6156 5912b22be020e70007fbee3f 高中 选择题 自招竞赛 等差数列 $\left\{{{a_n}}\right\}$ 中，${a_5}<0$，${a_6}>0$ 且 ${a_6}>|{a_5}|$，${S_n}$ 是前 $n$ 项之和，则下列 \((\qquad)\)  是正确的． 2022-04-15 20:06:50
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