设 $a,b$ 是两个不相等的正数，若数列 $\left\{\dfrac {a^{n+1}-b^{n+1}}{a^n-b^n}\right\}$ 总有极限 $5$，则下列关系式中成立的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
B
【解析】
不妨设 $a>b$，则有$$\lim_{n\to +\infty}\dfrac {a^{n+1}-b^{n+1}}{a^n-b^n}=\lim_{n\to +\infty}{\dfrac{a-b\cdot\left(\frac ba\right)^n}{1-\left(\frac ba\right)^n}=a=5,}$$于是有 $a+b<10$，同理，当 $b>a$ 时，有 $b<5$，此时 $a+b<10$．
题目
答案
解析
备注
