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平面上有 $100$ 条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成的互异区域的个数为 \((\qquad)\)
A: $5050$
B: $5051$
C: $5025$
D: $5053$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    递推与递归
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的求和方法
【答案】
B
【解析】
设 $n$ 条直线将平面分成 $a_n$ 个部分，则 $a_1=2,a_{n}-a_{n-1}=n$，由累加法得$$a_{n}=\dfrac {n^2+n+2}{2}.$$
题目 答案 解析 备注
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