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等差数列 $\left\{{{a_n}}\right\}$ 中，${a_5}<0$，${a_6}>0$ 且 ${a_6}>|{a_5}|$，${S_n}$ 是前 $n$ 项之和，则下列 \((\qquad)\)  是正确的．
A: ${S_1},{S_2},{S_3}$ 均小于 $0$，而 ${S_4},{S_5},\cdots$ 均大于 $0$
B: ${S_1},{S_2},\cdots,{S_5}$ 均小于 $0$，而 ${S_6},{S_7},\cdots$ 均大于 $0$
C: ${S_1},{S_2},\cdots,{S_9}$ 均小于 $0$，而 ${S_{10}},{S_{11}},\cdots$ 均大于 $0$
D: ${S_1},{S_2},\cdots,{S_{10}}$ 均小于 $0$，而 ${S_{11}},{S_{12}},\cdots$ 均大于 $0$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的均匀分布性
【答案】
C
【解析】
因为 ${S_{2n-1}}=\left({2n-1}\right){a_n}$，所以$${S_9}=9{a_5}<0,$$而$${S_{10}}=\dfrac{{{a_5}+{a_6}}}{2}\cdot10>0.$$
题目 答案 解析 备注
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