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设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=6$，$a_{n+1}=\dfrac{n+3}na_n$，则  \((\qquad)\)
A: $\forall n\in\mathbb N^*,a_n<(n+1)^3$
B: $\forall n\in\mathbb N^*,a_n\neq 2015$
C: $\exists n\in\mathbb N^*,a_n$ 为完全平方数
D: $\exists n\in\mathbb N^*,a_n$ 为完全立方数
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的递推公式
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的通项公式
    >
    求数列通项的累加(乘)法
【答案】
AB
【解析】
根据递推公式，不难得到 $a_n=n(n+1)(n+2)$（$n\in\mathbb N^*$），因此选项A正确，选项C、D错误．又 $2015=5\times 13\times 31$，于是选项B正确．
题目 答案 解析 备注
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